↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 551.15 m → | S 25 |
→ |
↑ 551.09 m ↓ |
↑ 551.09 m ↓ |
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S 25 |
← 551.13 m → 303 728 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37580 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.483879089355469 y=0.573432922363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.483879089355469 × 216)
floor (0.483879089355469 × 65536)
floor (31711.5)tx = 31711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.573432922363281 × 216)
floor (0.573432922363281 × 65536)
floor (37580.5)ty = 37580 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31711 / 37580 ti = "16/31711/37580" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31711/37580.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31711 ÷ 216
31711 ÷ 65536x = 0.483871459960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37580 ÷ 216
37580 ÷ 65536y = 0.57342529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.483871459960938 × 2 - 1) × π
-0.032257080078125 × 3.1415926535Λ = -0.10133861 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57342529296875 × 2 - 1) × π
-0.1468505859375 × 3.1415926535Φ = -0.46134472194342 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10133861} λ = -0.10133861} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.46134472194342))-π/2
2×atan(0.630435315048417)-π/2
2×0.562498312077587-π/2
1.12499662415517-1.57079632675φ = -0.44579970 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10133861} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.806275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44579970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.542441° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31711 KachelY 37580 -0.10133861 -0.44579970 -5.806275 -25.542441 Oben rechts KachelX + 1 31712 KachelY 37580 -0.10124273 -0.44579970 -5.800781 -25.542441 Unten links KachelX 31711 KachelY + 1 37581 -0.10133861 -0.44588620 -5.806275 -25.547397 Unten rechts KachelX + 1 31712 KachelY + 1 37581 -0.10124273 -0.44588620 -5.800781 -25.547397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44579970--0.44588620) × R
8.64999999999894e-05 × 6371000dl = 551.091499999932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44579970--0.44588620) × R
8.64999999999894e-05 × 6371000dr = 551.091499999932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10133861--0.10124273) × cos(-0.44579970) × R
9.58799999999926e-05 × 0.902266139647135 × 6371000do = 551.150606757297m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10133861--0.10124273) × cos(-0.44588620) × R
9.58799999999926e-05 × 0.902228839239723 × 6371000du = 551.127821748224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44579970)-sin(-0.44588620))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.902266139647135-0.902228839239723)× R²
abs(-0.10124273--0.10133861)×3.7300407412455e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.7300407412455e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.7300407412455e-05× 40589641000000 ar = 303728.136480692m²