↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 807.59 m → | S 48 |
→ |
↑ 807.52 m ↓ |
↑ 807.52 m ↓ |
|||
S 48 |
← 807.47 m → 652 102 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21462 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.967727661132812 y=0.654983520507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967727661132812 × 215)
floor (0.967727661132812 × 32768)
floor (31710.5)tx = 31710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654983520507812 × 215)
floor (0.654983520507812 × 32768)
floor (21462.5)ty = 21462 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 31710 / 21462 ti = "15/31710/21462" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/31710/21462.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31710 ÷ 215
31710 ÷ 32768x = 0.96771240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21462 ÷ 215
21462 ÷ 32768y = 0.65496826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.96771240234375 × 2 - 1) × π
0.9354248046875 × 3.1415926535Λ = 2.93872369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65496826171875 × 2 - 1) × π
-0.3099365234375 × 3.1415926535Φ = -0.973694305082581 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93872369} λ = 2.93872369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.973694305082581))-π/2
2×atan(0.377685173368236)-π/2
2×0.361122714149657-π/2
0.722245428299315-1.57079632675φ = -0.84855090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93872369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.376465° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84855090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.618385° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31710 KachelY 21462 2.93872369 -0.84855090 168.376465 -48.618385 Oben rechts KachelX + 1 31711 KachelY 21462 2.93891544 -0.84855090 168.387451 -48.618385 Unten links KachelX 31710 KachelY + 1 21463 2.93872369 -0.84867765 168.376465 -48.625648 Unten rechts KachelX + 1 31711 KachelY + 1 21463 2.93891544 -0.84867765 168.387451 -48.625648 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84855090--0.84867765) × R
0.000126749999999953 × 6371000dl = 807.524249999702m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84855090--0.84867765) × R
0.000126749999999953 × 6371000dr = 807.524249999702m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93872369-2.93891544) × cos(-0.84855090) × R
0.000191749999999935 × 0.661071132992903 × 6371000do = 807.590443105826m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93872369-2.93891544) × cos(-0.84867765) × R
0.000191749999999935 × 0.660976024212869 × 6371000du = 807.474254487118m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84855090)-sin(-0.84867765))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661071132992903-0.660976024212869)× R²
abs(2.93891544-2.93872369)×9.51087800333816e-05× R²
0.000191749999999935×9.51087800333816e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.51087800333816e-05× 40589641000000 ar = 652101.955185565m²