↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 4 005.77 m → | S 65 |
→ |
↑ 4 002.96 m ↓ |
↑ 4 002.96 m ↓ |
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S 65 |
← 4 000.16 m → 16 023 724 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3052 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7742919921875 y=0.7452392578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7742919921875 × 212)
floor (0.7742919921875 × 4096)
floor (3171.5)tx = 3171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7452392578125 × 212)
floor (0.7452392578125 × 4096)
floor (3052.5)ty = 3052 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3171 / 3052 ti = "12/3171/3052" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3171/3052.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3171 ÷ 212
3171 ÷ 4096x = 0.774169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3052 ÷ 212
3052 ÷ 4096y = 0.7451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774169921875 × 2 - 1) × π
0.54833984375 × 3.1415926535Λ = 1.72266042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7451171875 × 2 - 1) × π
-0.490234375 × 3.1415926535Φ = -1.54011671099316 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72266042} λ = 1.72266042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54011671099316))-π/2
2×atan(0.214356082255749)-π/2
2×0.211160610897234-π/2
0.422321221794468-1.57079632675φ = -1.14847510 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72266042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.701172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14847510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.802776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3171 KachelY 3052 1.72266042 -1.14847510 98.701172 -65.802776 Oben rechts KachelX + 1 3172 KachelY 3052 1.72419441 -1.14847510 98.789063 -65.802776 Unten links KachelX 3171 KachelY + 1 3053 1.72266042 -1.14910341 98.701172 -65.838776 Unten rechts KachelX + 1 3172 KachelY + 1 3053 1.72419441 -1.14910341 98.789063 -65.838776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14847510--1.14910341) × R
0.000628309999999965 × 6371000dl = 4002.96300999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14847510--1.14910341) × R
0.000628309999999965 × 6371000dr = 4002.96300999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72266042-1.72419441) × cos(-1.14847510) × R
0.00153398999999999 × 0.409878839145317 × 6371000do = 4005.76650777397m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72266042-1.72419441) × cos(-1.14910341) × R
0.00153398999999999 × 0.409305651609581 × 6371000du = 4000.16471716162m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14847510)-sin(-1.14910341))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409878839145317-0.409305651609581)× R²
abs(1.72419441-1.72266042)×0.000573187535736375× R²
0.00153398999999999×0.000573187535736375× 6371000²
0.00153398999999999×0.000573187535736375× 40589641000000 ar = 16023723.8041495m²