↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 807.55 m → | S 48 |
→ |
↑ 807.52 m ↓ |
↑ 807.52 m ↓ |
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S 48 |
← 807.43 m → 652 068 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31709 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21462 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.967697143554688 y=0.654983520507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967697143554688 × 215)
floor (0.967697143554688 × 32768)
floor (31709.5)tx = 31709 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654983520507812 × 215)
floor (0.654983520507812 × 32768)
floor (21462.5)ty = 21462 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 31709 / 21462 ti = "15/31709/21462" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/31709/21462.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31709 ÷ 215
31709 ÷ 32768x = 0.967681884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21462 ÷ 215
21462 ÷ 32768y = 0.65496826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.967681884765625 × 2 - 1) × π
0.93536376953125 × 3.1415926535Λ = 2.93853195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65496826171875 × 2 - 1) × π
-0.3099365234375 × 3.1415926535Φ = -0.973694305082581 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93853195} λ = 2.93853195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.973694305082581))-π/2
2×atan(0.377685173368236)-π/2
2×0.361122714149657-π/2
0.722245428299315-1.57079632675φ = -0.84855090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93853195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.365479° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84855090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.618385° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31709 KachelY 21462 2.93853195 -0.84855090 168.365479 -48.618385 Oben rechts KachelX + 1 31710 KachelY 21462 2.93872369 -0.84855090 168.376465 -48.618385 Unten links KachelX 31709 KachelY + 1 21463 2.93853195 -0.84867765 168.365479 -48.625648 Unten rechts KachelX + 1 31710 KachelY + 1 21463 2.93872369 -0.84867765 168.376465 -48.625648 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84855090--0.84867765) × R
0.000126749999999953 × 6371000dl = 807.524249999702m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84855090--0.84867765) × R
0.000126749999999953 × 6371000dr = 807.524249999702m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93853195-2.93872369) × cos(-0.84855090) × R
0.00019174000000044 × 0.661071132992903 × 6371000do = 807.548326266069m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93853195-2.93872369) × cos(-0.84867765) × R
0.00019174000000044 × 0.660976024212869 × 6371000du = 807.432143706741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84855090)-sin(-0.84867765))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661071132992903-0.660976024212869)× R²
abs(2.93872369-2.93853195)×9.51087800333816e-05× R²
0.00019174000000044×9.51087800333816e-05× 6371000²
0.00019174000000044×9.51087800333816e-05× 40589641000000 ar = 652067.947262631m²