↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 550.89 m → | S 25 |
→ |
↑ 550.90 m ↓ |
↑ 550.90 m ↓ |
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S 25 |
← 550.87 m → 303 478 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31706 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.483802795410156 y=0.573570251464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.483802795410156 × 216)
floor (0.483802795410156 × 65536)
floor (31706.5)tx = 31706 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.573570251464844 × 216)
floor (0.573570251464844 × 65536)
floor (37589.5)ty = 37589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31706 / 37589 ti = "16/31706/37589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31706/37589.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31706 ÷ 216
31706 ÷ 65536x = 0.483795166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37589 ÷ 216
37589 ÷ 65536y = 0.573562622070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.483795166015625 × 2 - 1) × π
-0.03240966796875 × 3.1415926535Λ = -0.10181797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.573562622070312 × 2 - 1) × π
-0.147125244140625 × 3.1415926535Φ = -0.462207586136581 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10181797} λ = -0.10181797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.462207586136581))-π/2
2×atan(0.629891569611927)-π/2
2×0.562109117949301-π/2
1.1242182358986-1.57079632675φ = -0.44657809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10181797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.833740° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44657809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.587040° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31706 KachelY 37589 -0.10181797 -0.44657809 -5.833740 -25.587040 Oben rechts KachelX + 1 31707 KachelY 37589 -0.10172210 -0.44657809 -5.828247 -25.587040 Unten links KachelX 31706 KachelY + 1 37590 -0.10181797 -0.44666456 -5.833740 -25.591994 Unten rechts KachelX + 1 31707 KachelY + 1 37590 -0.10172210 -0.44666456 -5.828247 -25.591994 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44657809--0.44666456) × R
8.64700000000052e-05 × 6371000dl = 550.900370000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44657809--0.44666456) × R
8.64700000000052e-05 × 6371000dr = 550.900370000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10181797--0.10172210) × cos(-0.44657809) × R
9.58699999999979e-05 × 0.901930240485613 × 6371000do = 550.887960281759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10181797--0.10172210) × cos(-0.44666456) × R
9.58699999999979e-05 × 0.901892892299312 × 6371000du = 550.865148466335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44657809)-sin(-0.44666456))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.901930240485613-0.901892892299312)× R²
abs(-0.10172210--0.10181797)×3.73481863006342e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.73481863006342e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.73481863006342e-05× 40589641000000 ar = 303478.097818094m²