↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 550.92 m → | S 25 |
→ |
↑ 550.90 m ↓ |
↑ 550.90 m ↓ |
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S 25 |
← 550.90 m → 303 497 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31705 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37590 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.483787536621094 y=0.573585510253906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.483787536621094 × 216)
floor (0.483787536621094 × 65536)
floor (31705.5)tx = 31705 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.573585510253906 × 216)
floor (0.573585510253906 × 65536)
floor (37590.5)ty = 37590 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31705 / 37590 ti = "16/31705/37590" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31705/37590.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31705 ÷ 216
31705 ÷ 65536x = 0.483779907226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37590 ÷ 216
37590 ÷ 65536y = 0.573577880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.483779907226562 × 2 - 1) × π
-0.032440185546875 × 3.1415926535Λ = -0.10191385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.573577880859375 × 2 - 1) × π
-0.14715576171875 × 3.1415926535Φ = -0.462303459935822 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10191385} λ = -0.10191385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.462303459935822))-π/2
2×atan(0.629831182408861)-π/2
2×0.562065883105071-π/2
1.12413176621014-1.57079632675φ = -0.44666456 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10191385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.839233° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44666456 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.591994° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31705 KachelY 37590 -0.10191385 -0.44666456 -5.839233 -25.591994 Oben rechts KachelX + 1 31706 KachelY 37590 -0.10181797 -0.44666456 -5.833740 -25.591994 Unten links KachelX 31705 KachelY + 1 37591 -0.10191385 -0.44675103 -5.839233 -25.596949 Unten rechts KachelX + 1 31706 KachelY + 1 37591 -0.10181797 -0.44675103 -5.833740 -25.596949 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44666456--0.44675103) × R
8.64700000000052e-05 × 6371000dl = 550.900370000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44666456--0.44675103) × R
8.64700000000052e-05 × 6371000dr = 550.900370000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10191385--0.10181797) × cos(-0.44666456) × R
9.58800000000065e-05 × 0.901892892299312 × 6371000do = 550.922608062553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10191385--0.10181797) × cos(-0.44675103) × R
9.58800000000065e-05 × 0.901855537369503 × 6371000du = 550.899789748394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44666456)-sin(-0.44675103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.901892892299312-0.901855537369503)× R²
abs(-0.10181797--0.10191385)×3.73549298086084e-05× R²
9.58800000000065e-05×3.73549298086084e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×3.73549298086084e-05× 40589641000000 ar = 303497.183503338m²