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← | S 48 |
← 813.06 m → | S 48 |
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↑ 813 m ↓ |
↑ 813 m ↓ |
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S 48 |
← 812.94 m → 660 969 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21415 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.967544555664062 y=0.653549194335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967544555664062 × 215)
floor (0.967544555664062 × 32768)
floor (31704.5)tx = 31704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653549194335938 × 215)
floor (0.653549194335938 × 32768)
floor (21415.5)ty = 21415 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 31704 / 21415 ti = "15/31704/21415" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/31704/21415.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31704 ÷ 215
31704 ÷ 32768x = 0.967529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21415 ÷ 215
21415 ÷ 32768y = 0.653533935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.967529296875 × 2 - 1) × π
0.93505859375 × 3.1415926535Λ = 2.93757321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653533935546875 × 2 - 1) × π
-0.30706787109375 × 3.1415926535Φ = -0.96468216795401 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93757321} λ = 2.93757321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.96468216795401))-π/2
2×atan(0.381104307654167)-π/2
2×0.364111622428399-π/2
0.728223244856798-1.57079632675φ = -0.84257308 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93757321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.310547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84257308 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.275881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31704 KachelY 21415 2.93757321 -0.84257308 168.310547 -48.275881 Oben rechts KachelX + 1 31705 KachelY 21415 2.93776496 -0.84257308 168.321533 -48.275881 Unten links KachelX 31704 KachelY + 1 21416 2.93757321 -0.84270069 168.310547 -48.283193 Unten rechts KachelX + 1 31705 KachelY + 1 21416 2.93776496 -0.84270069 168.321533 -48.283193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84257308--0.84270069) × R
0.000127610000000056 × 6371000dl = 813.003310000355m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84257308--0.84270069) × R
0.000127610000000056 × 6371000dr = 813.003310000355m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93757321-2.93776496) × cos(-0.84257308) × R
0.000191749999999935 × 0.6655445920885 × 6371000do = 813.055396320276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93757321-2.93776496) × cos(-0.84270069) × R
0.000191749999999935 × 0.665449343914145 × 6371000du = 812.939037411993m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84257308)-sin(-0.84270069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6655445920885-0.665449343914145)× R²
abs(2.93776496-2.93757321)×9.52481743549116e-05× R²
0.000191749999999935×9.52481743549116e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.52481743549116e-05× 40589641000000 ar = 660969.429230199m²