↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 807.71 m → | S 48 |
→ |
↑ 807.65 m ↓ |
↑ 807.65 m ↓ |
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S 48 |
← 807.59 m → 652 299 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31703 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21461 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.967514038085938 y=0.654953002929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967514038085938 × 215)
floor (0.967514038085938 × 32768)
floor (31703.5)tx = 31703 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654953002929688 × 215)
floor (0.654953002929688 × 32768)
floor (21461.5)ty = 21461 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 31703 / 21461 ti = "15/31703/21461" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/31703/21461.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31703 ÷ 215
31703 ÷ 32768x = 0.967498779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21461 ÷ 215
21461 ÷ 32768y = 0.654937744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.967498779296875 × 2 - 1) × π
0.93499755859375 × 3.1415926535Λ = 2.93738146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654937744140625 × 2 - 1) × π
-0.30987548828125 × 3.1415926535Φ = -0.9735025574841 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93738146} λ = 2.93738146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.9735025574841))-π/2
2×atan(0.377757600536857)-π/2
2×0.361186098110185-π/2
0.722372196220369-1.57079632675φ = -0.84842413 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93738146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.299560° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84842413 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.611122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31703 KachelY 21461 2.93738146 -0.84842413 168.299560 -48.611122 Oben rechts KachelX + 1 31704 KachelY 21461 2.93757321 -0.84842413 168.310547 -48.611122 Unten links KachelX 31703 KachelY + 1 21462 2.93738146 -0.84855090 168.299560 -48.618385 Unten rechts KachelX + 1 31704 KachelY + 1 21462 2.93757321 -0.84855090 168.310547 -48.618385 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84842413--0.84855090) × R
0.000126769999999943 × 6371000dl = 807.651669999635m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84842413--0.84855090) × R
0.000126769999999943 × 6371000dr = 807.651669999635m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93738146-2.93757321) × cos(-0.84842413) × R
0.000191749999999935 × 0.661166246157245 × 6371000do = 807.706637080579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93738146-2.93757321) × cos(-0.84855090) × R
0.000191749999999935 × 0.661071132992903 × 6371000du = 807.590443105826m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84842413)-sin(-0.84855090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661166246157245-0.661071132992903)× R²
abs(2.93757321-2.93738146)×9.51131643424086e-05× R²
0.000191749999999935×9.51131643424086e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.51131643424086e-05× 40589641000000 ar = 652298.693052143m²