↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 550.75 m → | S 25 |
→ |
↑ 550.71 m ↓ |
↑ 550.71 m ↓ |
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S 25 |
← 550.73 m → 303 297 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31702 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37595 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.483741760253906 y=0.573661804199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.483741760253906 × 216)
floor (0.483741760253906 × 65536)
floor (31702.5)tx = 31702 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.573661804199219 × 216)
floor (0.573661804199219 × 65536)
floor (37595.5)ty = 37595 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31702 / 37595 ti = "16/31702/37595" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31702/37595.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31702 ÷ 216
31702 ÷ 65536x = 0.483734130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37595 ÷ 216
37595 ÷ 65536y = 0.573654174804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.483734130859375 × 2 - 1) × π
-0.03253173828125 × 3.1415926535Λ = -0.10220147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.573654174804688 × 2 - 1) × π
-0.147308349609375 × 3.1415926535Φ = -0.462782828932022 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10220147} λ = -0.10220147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.462782828932022))-π/2
2×atan(0.629529333221525)-π/2
2×0.561849735746018-π/2
1.12369947149204-1.57079632675φ = -0.44709686 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10220147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.855713° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44709686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.616763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31702 KachelY 37595 -0.10220147 -0.44709686 -5.855713 -25.616763 Oben rechts KachelX + 1 31703 KachelY 37595 -0.10210560 -0.44709686 -5.850220 -25.616763 Unten links KachelX 31702 KachelY + 1 37596 -0.10220147 -0.44718330 -5.855713 -25.621716 Unten rechts KachelX + 1 31703 KachelY + 1 37596 -0.10210560 -0.44718330 -5.850220 -25.621716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44709686--0.44718330) × R
8.64400000000209e-05 × 6371000dl = 550.709240000133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44709686--0.44718330) × R
8.64400000000209e-05 × 6371000dr = 550.709240000133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10220147--0.10210560) × cos(-0.44709686) × R
9.58699999999979e-05 × 0.901706071838255 × 6371000do = 550.751040813535m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10220147--0.10210560) × cos(-0.44718330) × R
9.58699999999979e-05 × 0.901668696171821 × 6371000du = 550.728212213582m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44709686)-sin(-0.44718330))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.901706071838255-0.901668696171821)× R²
abs(-0.10210560--0.10220147)×3.73756664339142e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.73756664339142e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.73756664339142e-05× 40589641000000 ar = 303297.401344178m²