↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 812.47 m → | S 48 |
→ |
↑ 812.37 m ↓ |
↑ 812.37 m ↓ |
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S 48 |
← 812.36 m → 659 979 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31702 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21420 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.967483520507812 y=0.653701782226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967483520507812 × 215)
floor (0.967483520507812 × 32768)
floor (31702.5)tx = 31702 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653701782226562 × 215)
floor (0.653701782226562 × 32768)
floor (21420.5)ty = 21420 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 31702 / 21420 ti = "15/31702/21420" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/31702/21420.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31702 ÷ 215
31702 ÷ 32768x = 0.96746826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21420 ÷ 215
21420 ÷ 32768y = 0.6536865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.96746826171875 × 2 - 1) × π
0.9349365234375 × 3.1415926535Λ = 2.93718971 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6536865234375 × 2 - 1) × π
-0.307373046875 × 3.1415926535Φ = -0.965640905946411 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93718971} λ = 2.93718971} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.965640905946411))-π/2
2×atan(0.38073910357084)-π/2
2×0.363792695127408-π/2
0.727585390254817-1.57079632675φ = -0.84321094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93718971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.288574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84321094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.312428° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31702 KachelY 21420 2.93718971 -0.84321094 168.288574 -48.312428 Oben rechts KachelX + 1 31703 KachelY 21420 2.93738146 -0.84321094 168.299560 -48.312428 Unten links KachelX 31702 KachelY + 1 21421 2.93718971 -0.84333845 168.288574 -48.319734 Unten rechts KachelX + 1 31703 KachelY + 1 21421 2.93738146 -0.84333845 168.299560 -48.319734 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84321094--0.84333845) × R
0.000127509999999997 × 6371000dl = 812.366209999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84321094--0.84333845) × R
0.000127509999999997 × 6371000dr = 812.366209999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93718971-2.93738146) × cos(-0.84321094) × R
0.000191749999999935 × 0.665068384757071 × 6371000do = 812.473642753064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93718971-2.93738146) × cos(-0.84333845) × R
0.000191749999999935 × 0.664973157119159 × 6371000du = 812.357308932906m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84321094)-sin(-0.84333845))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665068384757071-0.664973157119159)× R²
abs(2.93738146-2.93718971)×9.5227637911699e-05× R²
0.000191749999999935×9.5227637911699e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.5227637911699e-05× 40589641000000 ar = 659978.881949809m²