↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 809.33 m → | S 48 |
→ |
↑ 809.31 m ↓ |
↑ 809.31 m ↓ |
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S 48 |
← 809.22 m → 654 953 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21447 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.967422485351562 y=0.654525756835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967422485351562 × 215)
floor (0.967422485351562 × 32768)
floor (31700.5)tx = 31700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654525756835938 × 215)
floor (0.654525756835938 × 32768)
floor (21447.5)ty = 21447 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 31700 / 21447 ti = "15/31700/21447" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/31700/21447.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31700 ÷ 215
31700 ÷ 32768x = 0.9674072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21447 ÷ 215
21447 ÷ 32768y = 0.654510498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9674072265625 × 2 - 1) × π
0.934814453125 × 3.1415926535Λ = 2.93680622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654510498046875 × 2 - 1) × π
-0.30902099609375 × 3.1415926535Φ = -0.970818091105377 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93680622} λ = 2.93680622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.970818091105377))-π/2
2×atan(0.378773040462173)-π/2
2×0.362074431170043-π/2
0.724148862340086-1.57079632675φ = -0.84664746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93680622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.266602° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84664746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.509326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31700 KachelY 21447 2.93680622 -0.84664746 168.266602 -48.509326 Oben rechts KachelX + 1 31701 KachelY 21447 2.93699797 -0.84664746 168.277588 -48.509326 Unten links KachelX 31700 KachelY + 1 21448 2.93680622 -0.84677449 168.266602 -48.516604 Unten rechts KachelX + 1 31701 KachelY + 1 21448 2.93699797 -0.84677449 168.277588 -48.516604 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84664746--0.84677449) × R
0.000127030000000028 × 6371000dl = 809.308130000178m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84664746--0.84677449) × R
0.000127030000000028 × 6371000dr = 809.308130000178m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93680622-2.93699797) × cos(-0.84664746) × R
0.000191750000000379 × 0.662498129831394 × 6371000do = 809.333718455227m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93680622-2.93699797) × cos(-0.84677449) × R
0.000191750000000379 × 0.662402970941446 × 6371000du = 809.21746862028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84664746)-sin(-0.84677449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662498129831394-0.662402970941446)× R²
abs(2.93699797-2.93680622)×9.51588899483768e-05× R²
0.000191750000000379×9.51588899483768e-05× 6371000²
0.000191750000000379×9.51588899483768e-05× 40589641000000 ar = 654953.31814161m²