↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 810.38 m → | S 48 |
→ |
↑ 810.33 m ↓ |
↑ 810.33 m ↓ |
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S 48 |
← 810.26 m → 656 626 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31698 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21438 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.967361450195312 y=0.654251098632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967361450195312 × 215)
floor (0.967361450195312 × 32768)
floor (31698.5)tx = 31698 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654251098632812 × 215)
floor (0.654251098632812 × 32768)
floor (21438.5)ty = 21438 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 31698 / 21438 ti = "15/31698/21438" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/31698/21438.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31698 ÷ 215
31698 ÷ 32768x = 0.96734619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21438 ÷ 215
21438 ÷ 32768y = 0.65423583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.96734619140625 × 2 - 1) × π
0.9346923828125 × 3.1415926535Λ = 2.93642272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65423583984375 × 2 - 1) × π
-0.3084716796875 × 3.1415926535Φ = -0.969092362719055 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93642272} λ = 2.93642272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.969092362719055))-π/2
2×atan(0.37942726419394)-π/2
2×0.362646446593647-π/2
0.725292893187293-1.57079632675φ = -0.84550343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93642272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.244629° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84550343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.443778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31698 KachelY 21438 2.93642272 -0.84550343 168.244629 -48.443778 Oben rechts KachelX + 1 31699 KachelY 21438 2.93661447 -0.84550343 168.255615 -48.443778 Unten links KachelX 31698 KachelY + 1 21439 2.93642272 -0.84563062 168.244629 -48.451066 Unten rechts KachelX + 1 31699 KachelY + 1 21439 2.93661447 -0.84563062 168.255615 -48.451066 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84550343--0.84563062) × R
0.000127190000000055 × 6371000dl = 810.327490000349m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84550343--0.84563062) × R
0.000127190000000055 × 6371000dr = 810.327490000349m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93642272-2.93661447) × cos(-0.84550343) × R
0.000191749999999935 × 0.663354647297183 × 6371000do = 810.380073807871m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93642272-2.93661447) × cos(-0.84563062) × R
0.000191749999999935 × 0.663259464998546 × 6371000du = 810.26379537595m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84550343)-sin(-0.84563062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663354647297183-0.663259464998546)× R²
abs(2.93661447-2.93642272)×9.5182298637364e-05× R²
0.000191749999999935×9.5182298637364e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.5182298637364e-05× 40589641000000 ar = 656626.140234918m²