↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 806.97 m → | S 48 |
→ |
↑ 806.95 m ↓ |
↑ 806.95 m ↓ |
|||
S 48 |
← 806.85 m → 651 136 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21467 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.967056274414062 y=0.655136108398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967056274414062 × 215)
floor (0.967056274414062 × 32768)
floor (31688.5)tx = 31688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655136108398438 × 215)
floor (0.655136108398438 × 32768)
floor (21467.5)ty = 21467 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 31688 / 21467 ti = "15/31688/21467" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/31688/21467.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31688 ÷ 215
31688 ÷ 32768x = 0.967041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21467 ÷ 215
21467 ÷ 32768y = 0.655120849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.967041015625 × 2 - 1) × π
0.93408203125 × 3.1415926535Λ = 2.93450525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655120849609375 × 2 - 1) × π
-0.31024169921875 × 3.1415926535Φ = -0.974653043074982 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93450525} λ = 2.93450525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.974653043074982))-π/2
2×atan(0.377323245767955)-π/2
2×0.360805931119599-π/2
0.721611862239198-1.57079632675φ = -0.84918446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93450525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.134766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84918446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.654686° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31688 KachelY 21467 2.93450525 -0.84918446 168.134766 -48.654686 Oben rechts KachelX + 1 31689 KachelY 21467 2.93469699 -0.84918446 168.145752 -48.654686 Unten links KachelX 31688 KachelY + 1 21468 2.93450525 -0.84931112 168.134766 -48.661943 Unten rechts KachelX + 1 31689 KachelY + 1 21468 2.93469699 -0.84931112 168.145752 -48.661943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84918446--0.84931112) × R
0.000126659999999945 × 6371000dl = 806.950859999651m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84918446--0.84931112) × R
0.000126659999999945 × 6371000dr = 806.950859999651m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93450525-2.93469699) × cos(-0.84918446) × R
0.000191739999999996 × 0.660595625559477 × 6371000do = 806.967458014438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93450525-2.93469699) × cos(-0.84931112) × R
0.000191739999999996 × 0.660500531290181 × 6371000du = 806.851293181072m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84918446)-sin(-0.84931112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660595625559477-0.660500531290181)× R²
abs(2.93469699-2.93450525)×9.50942692959922e-05× R²
0.000191739999999996×9.50942692959922e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.50942692959922e-05× 40589641000000 ar = 651136.215451023m²