↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 807.20 m → | S 48 |
→ |
↑ 807.21 m ↓ |
↑ 807.21 m ↓ |
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S 48 |
← 807.08 m → 651 529 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21465 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.967056274414062 y=0.655075073242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967056274414062 × 215)
floor (0.967056274414062 × 32768)
floor (31688.5)tx = 31688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655075073242188 × 215)
floor (0.655075073242188 × 32768)
floor (21465.5)ty = 21465 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 31688 / 21465 ti = "15/31688/21465" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/31688/21465.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31688 ÷ 215
31688 ÷ 32768x = 0.967041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21465 ÷ 215
21465 ÷ 32768y = 0.655059814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.967041015625 × 2 - 1) × π
0.93408203125 × 3.1415926535Λ = 2.93450525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655059814453125 × 2 - 1) × π
-0.31011962890625 × 3.1415926535Φ = -0.974269547878021 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93450525} λ = 2.93450525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.974269547878021))-π/2
2×atan(0.37746797517015)-π/2
2×0.360932616978285-π/2
0.72186523395657-1.57079632675φ = -0.84893109 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93450525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.134766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84893109 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.640169° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31688 KachelY 21465 2.93450525 -0.84893109 168.134766 -48.640169 Oben rechts KachelX + 1 31689 KachelY 21465 2.93469699 -0.84893109 168.145752 -48.640169 Unten links KachelX 31688 KachelY + 1 21466 2.93450525 -0.84905779 168.134766 -48.647428 Unten rechts KachelX + 1 31689 KachelY + 1 21466 2.93469699 -0.84905779 168.145752 -48.647428 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84893109--0.84905779) × R
0.000126700000000035 × 6371000dl = 807.205700000224m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84893109--0.84905779) × R
0.000126700000000035 × 6371000dr = 807.205700000224m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93450525-2.93469699) × cos(-0.84893109) × R
0.000191739999999996 × 0.660785819831948 × 6371000do = 807.199794685536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93450525-2.93469699) × cos(-0.84905779) × R
0.000191739999999996 × 0.660690716737581 × 6371000du = 807.08361907168m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84893109)-sin(-0.84905779))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660785819831948-0.660690716737581)× R²
abs(2.93469699-2.93450525)×9.51030943665554e-05× R²
0.000191739999999996×9.51030943665554e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.51030943665554e-05× 40589641000000 ar = 651529.387371779m²