↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 317.25 m → | N 58 |
→ |
↑ 317.28 m ↓ |
↑ 317.28 m ↓ |
|||
N 58 |
← 317.27 m → 100 659 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31682 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19492 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.483436584472656 y=0.297431945800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.483436584472656 × 216)
floor (0.483436584472656 × 65536)
floor (31682.5)tx = 31682 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297431945800781 × 216)
floor (0.297431945800781 × 65536)
floor (19492.5)ty = 19492 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31682 / 19492 ti = "16/31682/19492" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31682/19492.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31682 ÷ 216
31682 ÷ 65536x = 0.483428955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19492 ÷ 216
19492 ÷ 65536y = 0.29742431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.483428955078125 × 2 - 1) × π
-0.03314208984375 × 3.1415926535Λ = -0.10411895 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29742431640625 × 2 - 1) × π
0.4051513671875 × 3.1415926535Φ = 1.27282055871173 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10411895} λ = -0.10411895} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27282055871173))-π/2
2×atan(3.57091033367079)-π/2
2×1.29774994259917-π/2
2.59549988519833-1.57079632675φ = 1.02470356 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10411895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.965576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02470356 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.711189° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31682 KachelY 19492 -0.10411895 1.02470356 -5.965576 58.711189 Oben rechts KachelX + 1 31683 KachelY 19492 -0.10402307 1.02470356 -5.960083 58.711189 Unten links KachelX 31682 KachelY + 1 19493 -0.10411895 1.02465376 -5.965576 58.708336 Unten rechts KachelX + 1 31683 KachelY + 1 19493 -0.10402307 1.02465376 -5.960083 58.708336 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02470356-1.02465376) × R
4.97999999999887e-05 × 6371000dl = 317.275799999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02470356-1.02465376) × R
4.97999999999887e-05 × 6371000dr = 317.275799999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10411895--0.10402307) × cos(1.02470356) × R
9.58800000000065e-05 × 0.519352235495645 × 6371000do = 317.247081693845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10411895--0.10402307) × cos(1.02465376) × R
9.58800000000065e-05 × 0.519394791953078 × 6371000du = 317.273077368852m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02470356)-sin(1.02465376))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.519352235495645-0.519394791953078)× R²
abs(-0.10402307--0.10411895)×4.25564574335624e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.25564574335624e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.25564574335624e-05× 40589641000000 ar = 100658.945562386m²