↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 317.97 m → | N 58 |
→ |
↑ 318.04 m ↓ |
↑ 318.04 m ↓ |
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N 58 |
← 317.99 m → 101 131 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31680 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.483406066894531 y=0.297874450683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.483406066894531 × 216)
floor (0.483406066894531 × 65536)
floor (31680.5)tx = 31680 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297874450683594 × 216)
floor (0.297874450683594 × 65536)
floor (19521.5)ty = 19521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31680 / 19521 ti = "16/31680/19521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31680/19521.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31680 ÷ 216
31680 ÷ 65536x = 0.4833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19521 ÷ 216
19521 ÷ 65536y = 0.297866821289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4833984375 × 2 - 1) × π
-0.033203125 × 3.1415926535Λ = -0.10431069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.297866821289062 × 2 - 1) × π
0.404266357421875 × 3.1415926535Φ = 1.27004021853377 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10431069} λ = -0.10431069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27004021853377))-π/2
2×atan(3.56099577750447)-π/2
2×1.29702709651556-π/2
2.59405419303113-1.57079632675φ = 1.02325787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10431069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.976562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02325787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.628357° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31680 KachelY 19521 -0.10431069 1.02325787 -5.976562 58.628357 Oben rechts KachelX + 1 31681 KachelY 19521 -0.10421482 1.02325787 -5.971069 58.628357 Unten links KachelX 31680 KachelY + 1 19522 -0.10431069 1.02320795 -5.976562 58.625497 Unten rechts KachelX + 1 31681 KachelY + 1 19522 -0.10421482 1.02320795 -5.971069 58.625497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02325787-1.02320795) × R
4.99199999999256e-05 × 6371000dl = 318.040319999526m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02325787-1.02320795) × R
4.99199999999256e-05 × 6371000dr = 318.040319999526m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10431069--0.10421482) × cos(1.02325787) × R
9.58699999999979e-05 × 0.520587121574319 × 6371000do = 317.96824707709m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10431069--0.10421482) × cos(1.02320795) × R
9.58699999999979e-05 × 0.520629743048721 × 6371000du = 317.994279752395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02325787)-sin(1.02320795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.520587121574319-0.520629743048721)× R²
abs(-0.10421482--0.10431069)×4.26214744022602e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.26214744022602e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.26214744022602e-05× 40589641000000 ar = 101130.862791284m²