↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 196.94 m → | N 71 |
→ |
↑ 196.99 m ↓ |
↑ 196.99 m ↓ |
|||
N 71 |
← 196.96 m → 38 798 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31680 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14015 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.483406066894531 y=0.213859558105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.483406066894531 × 216)
floor (0.483406066894531 × 65536)
floor (31680.5)tx = 31680 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.213859558105469 × 216)
floor (0.213859558105469 × 65536)
floor (14015.5)ty = 14015 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31680 / 14015 ti = "16/31680/14015" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31680/14015.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31680 ÷ 216
31680 ÷ 65536x = 0.4833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14015 ÷ 216
14015 ÷ 65536y = 0.213851928710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4833984375 × 2 - 1) × π
-0.033203125 × 3.1415926535Λ = -0.10431069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.213851928710938 × 2 - 1) × π
0.572296142578125 × 3.1415926535Φ = 1.79792135714983 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10431069} λ = -0.10431069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79792135714983))-π/2
2×atan(6.03708546843964)-π/2
2×1.40664396729028-π/2
2.81328793458055-1.57079632675φ = 1.24249161 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10431069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.976562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24249161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.189525° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31680 KachelY 14015 -0.10431069 1.24249161 -5.976562 71.189525 Oben rechts KachelX + 1 31681 KachelY 14015 -0.10421482 1.24249161 -5.971069 71.189525 Unten links KachelX 31680 KachelY + 1 14016 -0.10431069 1.24246069 -5.976562 71.187754 Unten rechts KachelX + 1 31681 KachelY + 1 14016 -0.10421482 1.24246069 -5.971069 71.187754 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24249161-1.24246069) × R
3.09200000001564e-05 × 6371000dl = 196.991320000996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24249161-1.24246069) × R
3.09200000001564e-05 × 6371000dr = 196.991320000996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10431069--0.10421482) × cos(1.24249161) × R
9.58699999999979e-05 × 0.322438753819475 × 6371000do = 196.941647406972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10431069--0.10421482) × cos(1.24246069) × R
9.58699999999979e-05 × 0.322468022238295 × 6371000du = 196.959524199234m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24249161)-sin(1.24246069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.322438753819475-0.322468022238295)× R²
abs(-0.10421482--0.10431069)×2.92684188199499e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.92684188199499e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.92684188199499e-05× 40589641000000 ar = 38797.555875017m²