↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 4 093.47 m → | N 33 |
→ |
↑ 4 094.32 m ↓ |
↑ 4 094.32 m ↓ |
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N 33 |
← 4 095.19 m → 16 763 508 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3297 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.38677978515625 y=0.40252685546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.38677978515625 × 213)
floor (0.38677978515625 × 8192)
floor (3168.5)tx = 3168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40252685546875 × 213)
floor (0.40252685546875 × 8192)
floor (3297.5)ty = 3297 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3168 / 3297 ti = "13/3168/3297" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3168/3297.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3168 ÷ 213
3168 ÷ 8192x = 0.38671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3297 ÷ 213
3297 ÷ 8192y = 0.4024658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38671875 × 2 - 1) × π
-0.2265625 × 3.1415926535Λ = -0.71176709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4024658203125 × 2 - 1) × π
0.195068359375 × 3.1415926535Φ = 0.612825324742798 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.71176709} λ = -0.71176709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.612825324742798))-π/2
2×atan(1.84563856765774)-π/2
2×1.07425665948219-π/2
2.14851331896437-1.57079632675φ = 0.57771699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.71176709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.781250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57771699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.100745° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3168 KachelY 3297 -0.71176709 0.57771699 -40.781250 33.100745 Oben rechts KachelX + 1 3169 KachelY 3297 -0.71100010 0.57771699 -40.737305 33.100745 Unten links KachelX 3168 KachelY + 1 3298 -0.71176709 0.57707434 -40.781250 33.063924 Unten rechts KachelX + 1 3169 KachelY + 1 3298 -0.71100010 0.57707434 -40.737305 33.063924 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57771699-0.57707434) × R
0.000642649999999967 × 6371000dl = 4094.32314999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57771699-0.57707434) × R
0.000642649999999967 × 6371000dr = 4094.32314999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.71176709--0.71100010) × cos(0.57771699) × R
0.000766990000000023 × 0.837711613079229 × 6371000do = 4093.47217626685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.71176709--0.71100010) × cos(0.57707434) × R
0.000766990000000023 × 0.83806239949602 × 6371000du = 4095.18629173872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57771699)-sin(0.57707434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837711613079229-0.83806239949602)× R²
abs(-0.71100010--0.71176709)×0.000350786416791093× R²
0.000766990000000023×0.000350786416791093× 6371000²
0.000766990000000023×0.000350786416791093× 40589641000000 ar = 16763507.5434384m²