↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 317.42 m → | N 58 |
→ |
↑ 317.47 m ↓ |
↑ 317.47 m ↓ |
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N 58 |
← 317.45 m → 100 775 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31677 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.483360290527344 y=0.297554016113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.483360290527344 × 216)
floor (0.483360290527344 × 65536)
floor (31677.5)tx = 31677 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297554016113281 × 216)
floor (0.297554016113281 × 65536)
floor (19500.5)ty = 19500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31677 / 19500 ti = "16/31677/19500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31677/19500.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31677 ÷ 216
31677 ÷ 65536x = 0.483352661132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19500 ÷ 216
19500 ÷ 65536y = 0.29754638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.483352661132812 × 2 - 1) × π
-0.033294677734375 × 3.1415926535Λ = -0.10459831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29754638671875 × 2 - 1) × π
0.4049072265625 × 3.1415926535Φ = 1.27205356831781 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10459831} λ = -0.10459831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27205356831781))-π/2
2×atan(3.56817252981615)-π/2
2×1.29755070823016-π/2
2.59510141646032-1.57079632675φ = 1.02430509 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10459831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.993042° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02430509 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.688359° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31677 KachelY 19500 -0.10459831 1.02430509 -5.993042 58.688359 Oben rechts KachelX + 1 31678 KachelY 19500 -0.10450244 1.02430509 -5.987549 58.688359 Unten links KachelX 31677 KachelY + 1 19501 -0.10459831 1.02425526 -5.993042 58.685504 Unten rechts KachelX + 1 31678 KachelY + 1 19501 -0.10450244 1.02425526 -5.987549 58.685504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02430509-1.02425526) × R
4.98300000000285e-05 × 6371000dl = 317.466930000181m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02430509-1.02425526) × R
4.98300000000285e-05 × 6371000dr = 317.466930000181m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10459831--0.10450244) × cos(1.02430509) × R
9.58699999999979e-05 × 0.519692710886577 × 6371000do = 317.42195196766m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10459831--0.10450244) × cos(1.02425526) × R
9.58699999999979e-05 × 0.519735282664106 × 6371000du = 317.447954288722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02430509)-sin(1.02425526))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.519692710886577-0.519735282664106)× R²
abs(-0.10450244--0.10459831)×4.25717775290879e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.25717775290879e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.25717775290879e-05× 40589641000000 ar = 100775.100065249m²