↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 812.36 m → | S 48 |
→ |
↑ 812.30 m ↓ |
↑ 812.30 m ↓ |
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S 48 |
← 812.24 m → 659 833 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31675 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21421 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.966659545898438 y=0.653732299804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.966659545898438 × 215)
floor (0.966659545898438 × 32768)
floor (31675.5)tx = 31675 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653732299804688 × 215)
floor (0.653732299804688 × 32768)
floor (21421.5)ty = 21421 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 31675 / 21421 ti = "15/31675/21421" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/31675/21421.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31675 ÷ 215
31675 ÷ 32768x = 0.966644287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21421 ÷ 215
21421 ÷ 32768y = 0.653717041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.966644287109375 × 2 - 1) × π
0.93328857421875 × 3.1415926535Λ = 2.93201253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653717041015625 × 2 - 1) × π
-0.30743408203125 × 3.1415926535Φ = -0.965832653544891 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93201253} λ = 2.93201253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.965832653544891))-π/2
2×atan(0.38066610476098)-π/2
2×0.36372893705952-π/2
0.727457874119039-1.57079632675φ = -0.84333845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93201253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 167.991943° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84333845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.319734° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31675 KachelY 21421 2.93201253 -0.84333845 167.991943 -48.319734 Oben rechts KachelX + 1 31676 KachelY 21421 2.93220428 -0.84333845 168.002930 -48.319734 Unten links KachelX 31675 KachelY + 1 21422 2.93201253 -0.84346595 167.991943 -48.327039 Unten rechts KachelX + 1 31676 KachelY + 1 21422 2.93220428 -0.84346595 168.002930 -48.327039 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84333845--0.84346595) × R
0.000127500000000058 × 6371000dl = 812.30250000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84333845--0.84346595) × R
0.000127500000000058 × 6371000dr = 812.30250000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93201253-2.93220428) × cos(-0.84333845) × R
0.000191749999999935 × 0.664973157119159 × 6371000do = 812.357308932906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93201253-2.93220428) × cos(-0.84346595) × R
0.000191749999999935 × 0.664877926139102 × 6371000du = 812.240971029853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84333845)-sin(-0.84346595))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664973157119159-0.664877926139102)× R²
abs(2.93220428-2.93201253)×9.52309800569262e-05× R²
0.000191749999999935×9.52309800569262e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.52309800569262e-05× 40589641000000 ar = 659832.623049001m²