↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 317.82 m → | N 58 |
→ |
↑ 317.79 m ↓ |
↑ 317.79 m ↓ |
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N 58 |
← 317.85 m → 101 002 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31671 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19514 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.483268737792969 y=0.297767639160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.483268737792969 × 216)
floor (0.483268737792969 × 65536)
floor (31671.5)tx = 31671 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297767639160156 × 216)
floor (0.297767639160156 × 65536)
floor (19514.5)ty = 19514 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31671 / 19514 ti = "16/31671/19514" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31671/19514.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31671 ÷ 216
31671 ÷ 65536x = 0.483261108398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19514 ÷ 216
19514 ÷ 65536y = 0.297760009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.483261108398438 × 2 - 1) × π
-0.033477783203125 × 3.1415926535Λ = -0.10517356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.297760009765625 × 2 - 1) × π
0.40447998046875 × 3.1415926535Φ = 1.27071133512845 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10517356} λ = -0.10517356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27071133512845))-π/2
2×atan(3.56338642297554)-π/2
2×1.29720173380242-π/2
2.59440346760483-1.57079632675φ = 1.02360714 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10517356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.026001° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02360714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.648369° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31671 KachelY 19514 -0.10517356 1.02360714 -6.026001 58.648369 Oben rechts KachelX + 1 31672 KachelY 19514 -0.10507768 1.02360714 -6.020508 58.648369 Unten links KachelX 31671 KachelY + 1 19515 -0.10517356 1.02355726 -6.026001 58.645511 Unten rechts KachelX + 1 31672 KachelY + 1 19515 -0.10507768 1.02355726 -6.020508 58.645511 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02360714-1.02355726) × R
4.98799999999466e-05 × 6371000dl = 317.78547999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02360714-1.02355726) × R
4.98799999999466e-05 × 6371000dr = 317.78547999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10517356--0.10507768) × cos(1.02360714) × R
9.58799999999926e-05 × 0.520288880113235 × 6371000do = 317.819232444687m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10517356--0.10507768) × cos(1.02355726) × R
9.58799999999926e-05 × 0.520331476503561 × 6371000du = 317.845252512761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02360714)-sin(1.02355726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.520288880113235-0.520331476503561)× R²
abs(-0.10507768--0.10517356)×4.25963903264437e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.25963903264437e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.25963903264437e-05× 40589641000000 ar = 101002.471756472m²