↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 4 400.87 m → | N 25 |
→ |
↑ 4 401.66 m ↓ |
↑ 4 401.66 m ↓ |
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N 25 |
← 4 402.34 m → 19 374 377 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3167 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.38665771484375 y=0.42596435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.38665771484375 × 213)
floor (0.38665771484375 × 8192)
floor (3167.5)tx = 3167 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42596435546875 × 213)
floor (0.42596435546875 × 8192)
floor (3489.5)ty = 3489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3167 / 3489 ti = "13/3167/3489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3167/3489.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3167 ÷ 213
3167 ÷ 8192x = 0.3865966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3489 ÷ 213
3489 ÷ 8192y = 0.4259033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3865966796875 × 2 - 1) × π
-0.226806640625 × 3.1415926535Λ = -0.71253408 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4259033203125 × 2 - 1) × π
0.148193359375 × 3.1415926535Φ = 0.465563169109985 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.71253408} λ = -0.71253408} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.465563169109985))-π/2
2×atan(1.59291101460951)-π/2
2×1.0101993614346-π/2
2.02039872286921-1.57079632675φ = 0.44960240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.71253408} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.825196° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44960240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.760320° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3167 KachelY 3489 -0.71253408 0.44960240 -40.825196 25.760320 Oben rechts KachelX + 1 3168 KachelY 3489 -0.71176709 0.44960240 -40.781250 25.760320 Unten links KachelX 3167 KachelY + 1 3490 -0.71253408 0.44891151 -40.825196 25.720735 Unten rechts KachelX + 1 3168 KachelY + 1 3490 -0.71176709 0.44891151 -40.781250 25.720735 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44960240-0.44891151) × R
0.00069089 × 6371000dl = 4401.66019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44960240-0.44891151) × R
0.00069089 × 6371000dr = 4401.66019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.71253408--0.71176709) × cos(0.44960240) × R
0.000766989999999912 × 0.900619973470552 × 6371000do = 4400.87345720332m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.71253408--0.71176709) × cos(0.44891151) × R
0.000766989999999912 × 0.90092002446388 × 6371000du = 4402.33965436888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44960240)-sin(0.44891151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.900619973470552-0.90092002446388)× R²
abs(-0.71176709--0.71253408)×0.000300050993328416× R²
0.000766989999999912×0.000300050993328416× 6371000²
0.000766989999999912×0.000300050993328416× 40589641000000 ar = 19374377.1193083m²