↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 3 813.40 m → | S 67 |
→ |
↑ 3 810.69 m ↓ |
↑ 3 810.69 m ↓ |
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S 67 |
← 3 808.02 m → 14 521 425 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3167 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3087 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7733154296875 y=0.7537841796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7733154296875 × 212)
floor (0.7733154296875 × 4096)
floor (3167.5)tx = 3167 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7537841796875 × 212)
floor (0.7537841796875 × 4096)
floor (3087.5)ty = 3087 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3167 / 3087 ti = "12/3167/3087" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3167/3087.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3167 ÷ 212
3167 ÷ 4096x = 0.773193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3087 ÷ 212
3087 ÷ 4096y = 0.753662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.773193359375 × 2 - 1) × π
0.54638671875 × 3.1415926535Λ = 1.71652450 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753662109375 × 2 - 1) × π
-0.50732421875 × 3.1415926535Φ = -1.59380603856763 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71652450} λ = 1.71652450} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59380603856763))-π/2
2×atan(0.20315093814496)-π/2
2×0.200423464049597-π/2
0.400846928099194-1.57079632675φ = -1.16994940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71652450} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.349609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16994940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.033163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3167 KachelY 3087 1.71652450 -1.16994940 98.349609 -67.033163 Oben rechts KachelX + 1 3168 KachelY 3087 1.71805848 -1.16994940 98.437500 -67.033163 Unten links KachelX 3167 KachelY + 1 3088 1.71652450 -1.17054753 98.349609 -67.067433 Unten rechts KachelX + 1 3168 KachelY + 1 3088 1.71805848 -1.17054753 98.437500 -67.067433 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16994940--1.17054753) × R
0.000598129999999975 × 6371000dl = 3810.68622999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16994940--1.17054753) × R
0.000598129999999975 × 6371000dr = 3810.68622999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71652450-1.71805848) × cos(-1.16994940) × R
0.00153398000000005 × 0.390198273788991 × 6371000do = 3813.40249327909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71652450-1.71805848) × cos(-1.17054753) × R
0.00153398000000005 × 0.389647487277031 × 6371000du = 3808.01966408926m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16994940)-sin(-1.17054753))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.390198273788991-0.389647487277031)× R²
abs(1.71805848-1.71652450)×0.000550786511960277× R²
0.00153398000000005×0.000550786511960277× 6371000²
0.00153398000000005×0.000550786511960277× 40589641000000 ar = 14521424.6669803m²