↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 532.62 m → | S 29 |
→ |
↑ 532.68 m ↓ |
↑ 532.68 m ↓ |
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S 29 |
← 532.60 m → 283 709 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31667 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.483207702636719 y=0.585212707519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.483207702636719 × 216)
floor (0.483207702636719 × 65536)
floor (31667.5)tx = 31667 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585212707519531 × 216)
floor (0.585212707519531 × 65536)
floor (38352.5)ty = 38352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31667 / 38352 ti = "16/31667/38352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31667/38352.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31667 ÷ 216
31667 ÷ 65536x = 0.483200073242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38352 ÷ 216
38352 ÷ 65536y = 0.585205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.483200073242188 × 2 - 1) × π
-0.033599853515625 × 3.1415926535Λ = -0.10555705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585205078125 × 2 - 1) × π
-0.17041015625 × 3.1415926535Φ = -0.535359294956787 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10555705} λ = -0.10555705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.535359294956787))-π/2
2×atan(0.585458899920836)-π/2
2×0.529658896266334-π/2
1.05931779253267-1.57079632675φ = -0.51147853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10555705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.047973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51147853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.305561° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31667 KachelY 38352 -0.10555705 -0.51147853 -6.047973 -29.305561 Oben rechts KachelX + 1 31668 KachelY 38352 -0.10546118 -0.51147853 -6.042481 -29.305561 Unten links KachelX 31667 KachelY + 1 38353 -0.10555705 -0.51156214 -6.047973 -29.310352 Unten rechts KachelX + 1 31668 KachelY + 1 38353 -0.10546118 -0.51156214 -6.042481 -29.310352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51147853--0.51156214) × R
8.36100000000117e-05 × 6371000dl = 532.679310000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51147853--0.51156214) × R
8.36100000000117e-05 × 6371000dr = 532.679310000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10555705--0.10546118) × cos(-0.51147853) × R
9.58699999999979e-05 × 0.872021769272083 × 6371000do = 532.620231845138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10555705--0.10546118) × cos(-0.51156214) × R
9.58699999999979e-05 × 0.871980841880597 × 6371000du = 532.595233894961m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51147853)-sin(-0.51156214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872021769272083-0.871980841880597)× R²
abs(-0.10546118--0.10555705)×4.09273914860897e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.09273914860897e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.09273914860897e-05× 40589641000000 ar = 283709.119811252m²