↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 4 399.41 m → | N 25 |
→ |
↑ 4 400.13 m ↓ |
↑ 4 400.13 m ↓ |
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N 25 |
← 4 400.87 m → 19 361 192 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3488 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.38653564453125 y=0.42584228515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.38653564453125 × 213)
floor (0.38653564453125 × 8192)
floor (3166.5)tx = 3166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42584228515625 × 213)
floor (0.42584228515625 × 8192)
floor (3488.5)ty = 3488 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3166 / 3488 ti = "13/3166/3488" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3166/3488.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3166 ÷ 213
3166 ÷ 8192x = 0.386474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3488 ÷ 213
3488 ÷ 8192y = 0.42578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.386474609375 × 2 - 1) × π
-0.22705078125 × 3.1415926535Λ = -0.71330107 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42578125 × 2 - 1) × π
0.1484375 × 3.1415926535Φ = 0.466330159503906 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.71330107} λ = -0.71330107} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.466330159503906))-π/2
2×atan(1.59413323071017)-π/2
2×1.01054468728329-π/2
2.02108937456659-1.57079632675φ = 0.45029305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.71330107} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.869141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45029305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.799891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3166 KachelY 3488 -0.71330107 0.45029305 -40.869141 25.799891 Oben rechts KachelX + 1 3167 KachelY 3488 -0.71253408 0.45029305 -40.825196 25.799891 Unten links KachelX 3166 KachelY + 1 3489 -0.71330107 0.44960240 -40.869141 25.760320 Unten rechts KachelX + 1 3167 KachelY + 1 3489 -0.71253408 0.44960240 -40.825196 25.760320 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45029305-0.44960240) × R
0.000690649999999959 × 6371000dl = 4400.13114999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45029305-0.44960240) × R
0.000690649999999959 × 6371000dr = 4400.13114999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.71330107--0.71253408) × cos(0.45029305) × R
0.000766990000000023 × 0.900319597040296 × 6371000do = 4399.40566979304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.71330107--0.71253408) × cos(0.44960240) × R
0.000766990000000023 × 0.900619973470552 × 6371000du = 4400.87345720396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45029305)-sin(0.44960240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.900319597040296-0.900619973470552)× R²
abs(-0.71253408--0.71330107)×0.000300376430255489× R²
0.000766990000000023×0.000300376430255489× 6371000²
0.000766990000000023×0.000300376430255489× 40589641000000 ar = 19361191.9273006m²