↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 4 096.90 m → | N 33 |
→ |
↑ 4 097.76 m ↓ |
↑ 4 097.76 m ↓ |
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N 32 |
← 4 098.61 m → 16 791 634 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3299 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.38653564453125 y=0.40277099609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.38653564453125 × 213)
floor (0.38653564453125 × 8192)
floor (3166.5)tx = 3166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40277099609375 × 213)
floor (0.40277099609375 × 8192)
floor (3299.5)ty = 3299 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3166 / 3299 ti = "13/3166/3299" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3166/3299.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3166 ÷ 213
3166 ÷ 8192x = 0.386474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3299 ÷ 213
3299 ÷ 8192y = 0.4027099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.386474609375 × 2 - 1) × π
-0.22705078125 × 3.1415926535Λ = -0.71330107 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4027099609375 × 2 - 1) × π
0.194580078125 × 3.1415926535Φ = 0.611291343954956 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.71330107} λ = -0.71330107} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.611291343954956))-π/2
2×atan(1.84280956392708)-π/2
2×1.07361387369814-π/2
2.14722774739628-1.57079632675φ = 0.57643142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.71330107} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.869141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57643142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.027088° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3166 KachelY 3299 -0.71330107 0.57643142 -40.869141 33.027088 Oben rechts KachelX + 1 3167 KachelY 3299 -0.71253408 0.57643142 -40.825196 33.027088 Unten links KachelX 3166 KachelY + 1 3300 -0.71330107 0.57578823 -40.869141 32.990235 Unten rechts KachelX + 1 3167 KachelY + 1 3300 -0.71253408 0.57578823 -40.825196 32.990235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57643142-0.57578823) × R
0.000643190000000016 × 6371000dl = 4097.7634900001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57643142-0.57578823) × R
0.000643190000000016 × 6371000dr = 4097.7634900001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.71330107--0.71253408) × cos(0.57643142) × R
0.000766990000000023 × 0.838412986953479 × 6371000do = 4096.89943499715m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.71330107--0.71253408) × cos(0.57578823) × R
0.000766990000000023 × 0.838763374870166 × 6371000du = 4098.61160320094m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57643142)-sin(0.57578823))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.838412986953479-0.838763374870166)× R²
abs(-0.71253408--0.71330107)×0.000350387916687178× R²
0.000766990000000023×0.000350387916687178× 6371000²
0.000766990000000023×0.000350387916687178× 40589641000000 ar = 16791633.5359915m²