↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 4 090.04 m → | N 33 |
→ |
↑ 4 090.95 m ↓ |
↑ 4 090.95 m ↓ |
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N 33 |
← 4 091.76 m → 16 735 650 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3295 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.38653564453125 y=0.40228271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.38653564453125 × 213)
floor (0.38653564453125 × 8192)
floor (3166.5)tx = 3166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40228271484375 × 213)
floor (0.40228271484375 × 8192)
floor (3295.5)ty = 3295 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3166 / 3295 ti = "13/3166/3295" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3166/3295.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3166 ÷ 213
3166 ÷ 8192x = 0.386474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3295 ÷ 213
3295 ÷ 8192y = 0.4022216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.386474609375 × 2 - 1) × π
-0.22705078125 × 3.1415926535Λ = -0.71330107 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4022216796875 × 2 - 1) × π
0.195556640625 × 3.1415926535Φ = 0.61435930553064 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.71330107} λ = -0.71330107} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.61435930553064))-π/2
2×atan(1.84847191435593)-π/2
2×1.07489890701317-π/2
2.14979781402635-1.57079632675φ = 0.57900149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.71330107} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.869141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57900149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.174342° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3166 KachelY 3295 -0.71330107 0.57900149 -40.869141 33.174342 Oben rechts KachelX + 1 3167 KachelY 3295 -0.71253408 0.57900149 -40.825196 33.174342 Unten links KachelX 3166 KachelY + 1 3296 -0.71330107 0.57835937 -40.869141 33.137551 Unten rechts KachelX + 1 3167 KachelY + 1 3296 -0.71253408 0.57835937 -40.825196 33.137551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57900149-0.57835937) × R
0.000642119999999968 × 6371000dl = 4090.9465199998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57900149-0.57835937) × R
0.000642119999999968 × 6371000dr = 4090.9465199998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.71330107--0.71253408) × cos(0.57900149) × R
0.000766990000000023 × 0.837009440219494 × 6371000do = 4090.04101329934m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.71330107--0.71253408) × cos(0.57835937) × R
0.000766990000000023 × 0.837360628284139 × 6371000du = 4091.75709142075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57900149)-sin(0.57835937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837009440219494-0.837360628284139)× R²
abs(-0.71253408--0.71330107)×0.000351188064645402× R²
0.000766990000000023×0.000351188064645402× 6371000²
0.000766990000000023×0.000351188064645402× 40589641000000 ar = 16735649.8169571m²