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← | S 66 |
← 3 873.03 m → | S 66 |
→ |
↑ 3 870.32 m ↓ |
↑ 3 870.32 m ↓ |
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S 66 |
← 3 867.57 m → 14 979 297 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3076 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7730712890625 y=0.7510986328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7730712890625 × 212)
floor (0.7730712890625 × 4096)
floor (3166.5)tx = 3166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7510986328125 × 212)
floor (0.7510986328125 × 4096)
floor (3076.5)ty = 3076 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3166 / 3076 ti = "12/3166/3076" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3166/3076.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3166 ÷ 212
3166 ÷ 4096x = 0.77294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3076 ÷ 212
3076 ÷ 4096y = 0.7509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77294921875 × 2 - 1) × π
0.5458984375 × 3.1415926535Λ = 1.71499052 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7509765625 × 2 - 1) × π
-0.501953125 × 3.1415926535Φ = -1.57693224990137 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71499052} λ = 1.71499052} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57693224990137))-π/2
2×atan(0.206607948549754)-π/2
2×0.203741207457871-π/2
0.407482414915741-1.57079632675φ = -1.16331391 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71499052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.261719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16331391 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.652977° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3166 KachelY 3076 1.71499052 -1.16331391 98.261719 -66.652977 Oben rechts KachelX + 1 3167 KachelY 3076 1.71652450 -1.16331391 98.349609 -66.652977 Unten links KachelX 3166 KachelY + 1 3077 1.71499052 -1.16392140 98.261719 -66.687784 Unten rechts KachelX + 1 3167 KachelY + 1 3077 1.71652450 -1.16392140 98.349609 -66.687784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16331391--1.16392140) × R
0.000607489999999933 × 6371000dl = 3870.31878999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16331391--1.16392140) × R
0.000607489999999933 × 6371000dr = 3870.31878999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71499052-1.71652450) × cos(-1.16331391) × R
0.00153398000000005 × 0.396299139205757 × 6371000do = 3873.02616912353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71499052-1.71652450) × cos(-1.16392140) × R
0.00153398000000005 × 0.395741316516025 × 6371000du = 3867.57457546276m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16331391)-sin(-1.16392140))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.396299139205757-0.395741316516025)× R²
abs(1.71652450-1.71499052)×0.000557822689732035× R²
0.00153398000000005×0.000557822689732035× 6371000²
0.00153398000000005×0.000557822689732035× 40589641000000 ar = 14979296.714497m²