↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 4 100.32 m → | N 32 |
→ |
↑ 4 101.14 m ↓ |
↑ 4 101.14 m ↓ |
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N 32 |
← 4 102.03 m → 16 819 506 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3165 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.38641357421875 y=0.40301513671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.38641357421875 × 213)
floor (0.38641357421875 × 8192)
floor (3165.5)tx = 3165 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40301513671875 × 213)
floor (0.40301513671875 × 8192)
floor (3301.5)ty = 3301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3165 / 3301 ti = "13/3165/3301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3165/3301.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3165 ÷ 213
3165 ÷ 8192x = 0.3863525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3301 ÷ 213
3301 ÷ 8192y = 0.4029541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3863525390625 × 2 - 1) × π
-0.227294921875 × 3.1415926535Λ = -0.71406806 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4029541015625 × 2 - 1) × π
0.194091796875 × 3.1415926535Φ = 0.609757363167114 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.71406806} λ = -0.71406806} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.609757363167114))-π/2
2×atan(1.83998489650703)-π/2
2×1.07297055027314-π/2
2.14594110054629-1.57079632675φ = 0.57514477 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.71406806} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.913086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57514477 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.953368° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3165 KachelY 3301 -0.71406806 0.57514477 -40.913086 32.953368 Oben rechts KachelX + 1 3166 KachelY 3301 -0.71330107 0.57514477 -40.869141 32.953368 Unten links KachelX 3165 KachelY + 1 3302 -0.71406806 0.57450105 -40.913086 32.916485 Unten rechts KachelX + 1 3166 KachelY + 1 3302 -0.71330107 0.57450105 -40.869141 32.916485 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57514477-0.57450105) × R
0.000643720000000014 × 6371000dl = 4101.14012000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57514477-0.57450105) × R
0.000643720000000014 × 6371000dr = 4101.14012000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.71406806--0.71330107) × cos(0.57514477) × R
0.000766990000000023 × 0.839113562664238 × 6371000do = 4100.32279350691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.71406806--0.71330107) × cos(0.57450105) × R
0.000766990000000023 × 0.839463544319285 × 6371000du = 4102.03297651593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57514477)-sin(0.57450105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.839113562664238-0.839463544319285)× R²
abs(-0.71330107--0.71406806)×0.000349981655047071× R²
0.000766990000000023×0.000349981655047071× 6371000²
0.000766990000000023×0.000349981655047071× 40589641000000 ar = 16819505.7442758m²