↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 318.85 m → | N 58 |
→ |
↑ 318.87 m ↓ |
↑ 318.87 m ↓ |
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N 58 |
← 318.88 m → 101 677 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31646 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482887268066406 y=0.298393249511719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482887268066406 × 216)
floor (0.482887268066406 × 65536)
floor (31646.5)tx = 31646 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298393249511719 × 216)
floor (0.298393249511719 × 65536)
floor (19555.5)ty = 19555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31646 / 19555 ti = "16/31646/19555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31646/19555.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31646 ÷ 216
31646 ÷ 65536x = 0.482879638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19555 ÷ 216
19555 ÷ 65536y = 0.298385620117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.482879638671875 × 2 - 1) × π
-0.03424072265625 × 3.1415926535Λ = -0.10757040 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298385620117188 × 2 - 1) × π
0.403228759765625 × 3.1415926535Φ = 1.2667805093596 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10757040} λ = -0.10757040} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2667805093596))-π/2
2×atan(3.54940686540263)-π/2
2×1.2961774337819-π/2
2.59235486756381-1.57079632675φ = 1.02155854 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10757040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.163330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02155854 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.530993° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31646 KachelY 19555 -0.10757040 1.02155854 -6.163330 58.530993 Oben rechts KachelX + 1 31647 KachelY 19555 -0.10747453 1.02155854 -6.157837 58.530993 Unten links KachelX 31646 KachelY + 1 19556 -0.10757040 1.02150849 -6.163330 58.528125 Unten rechts KachelX + 1 31647 KachelY + 1 19556 -0.10747453 1.02150849 -6.157837 58.528125 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02155854-1.02150849) × R
5.00500000000237e-05 × 6371000dl = 318.868550000151m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02155854-1.02150849) × R
5.00500000000237e-05 × 6371000dr = 318.868550000151m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10757040--0.10747453) × cos(1.02155854) × R
9.58699999999979e-05 × 0.522037271712667 × 6371000do = 318.853981046257m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10757040--0.10747453) × cos(1.02150849) × R
9.58699999999979e-05 × 0.522079959838605 × 6371000du = 318.880054431504m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02155854)-sin(1.02150849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.522037271712667-0.522079959838605)× R²
abs(-0.10747453--0.10757040)×4.26881259377732e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.26881259377732e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.26881259377732e-05× 40589641000000 ar = 101676.663610382m²