↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 529.60 m → | S 29 |
→ |
↑ 529.62 m ↓ |
↑ 529.62 m ↓ |
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S 29 |
← 529.58 m → 280 482 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38472 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482810974121094 y=0.587043762207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482810974121094 × 216)
floor (0.482810974121094 × 65536)
floor (31641.5)tx = 31641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587043762207031 × 216)
floor (0.587043762207031 × 65536)
floor (38472.5)ty = 38472 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31641 / 38472 ti = "16/31641/38472" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31641/38472.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31641 ÷ 216
31641 ÷ 65536x = 0.482803344726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38472 ÷ 216
38472 ÷ 65536y = 0.5870361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.482803344726562 × 2 - 1) × π
-0.034393310546875 × 3.1415926535Λ = -0.10804977 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5870361328125 × 2 - 1) × π
-0.174072265625 × 3.1415926535Φ = -0.546864150865601 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10804977} λ = -0.10804977} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.546864150865601))-π/2
2×atan(0.578761877643819)-π/2
2×0.524656834811115-π/2
1.04931366962223-1.57079632675φ = -0.52148266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10804977} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.190796° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52148266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.878756° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31641 KachelY 38472 -0.10804977 -0.52148266 -6.190796 -29.878756 Oben rechts KachelX + 1 31642 KachelY 38472 -0.10795390 -0.52148266 -6.185303 -29.878756 Unten links KachelX 31641 KachelY + 1 38473 -0.10804977 -0.52156579 -6.190796 -29.883519 Unten rechts KachelX + 1 31642 KachelY + 1 38473 -0.10795390 -0.52156579 -6.185303 -29.883519 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52148266--0.52156579) × R
8.31300000000423e-05 × 6371000dl = 529.62123000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52148266--0.52156579) × R
8.31300000000423e-05 × 6371000dr = 529.62123000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10804977--0.10795390) × cos(-0.52148266) × R
9.58699999999979e-05 × 0.867081521787497 × 6371000do = 529.60278910078m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10804977--0.10795390) × cos(-0.52156579) × R
9.58699999999979e-05 × 0.867040106229326 × 6371000du = 529.577492984362m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52148266)-sin(-0.52156579))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.867081521787497-0.867040106229326)× R²
abs(-0.10795390--0.10804977)×4.14155581704989e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.14155581704989e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.14155581704989e-05× 40589641000000 ar = 280482.182056332m²