↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 4 558.09 m → | N 21 |
→ |
↑ 4 558.71 m ↓ |
↑ 4 558.71 m ↓ |
|||
N 21 |
← 4 559.35 m → 20 781 850 m² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3164 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.38629150390625 y=0.44000244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.38629150390625 × 213)
floor (0.38629150390625 × 8192)
floor (3164.5)tx = 3164 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44000244140625 × 213)
floor (0.44000244140625 × 8192)
floor (3604.5)ty = 3604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3164 / 3604 ti = "13/3164/3604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3164/3604.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3164 ÷ 213
3164 ÷ 8192x = 0.38623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3604 ÷ 213
3604 ÷ 8192y = 0.43994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38623046875 × 2 - 1) × π
-0.2275390625 × 3.1415926535Λ = -0.71483505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43994140625 × 2 - 1) × π
0.1201171875 × 3.1415926535Φ = 0.377359273809082 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.71483505} λ = -0.71483505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.377359273809082))-π/2
2×atan(1.45842819030845)-π/2
2×0.969752908332948-π/2
1.9395058166659-1.57079632675φ = 0.36870949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.71483505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.957031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36870949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.125498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3164 KachelY 3604 -0.71483505 0.36870949 -40.957031 21.125498 Oben rechts KachelX + 1 3165 KachelY 3604 -0.71406806 0.36870949 -40.913086 21.125498 Unten links KachelX 3164 KachelY + 1 3605 -0.71483505 0.36799395 -40.957031 21.084500 Unten rechts KachelX + 1 3165 KachelY + 1 3605 -0.71406806 0.36799395 -40.913086 21.084500 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36870949-0.36799395) × R
0.000715539999999959 × 6371000dl = 4558.70533999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36870949-0.36799395) × R
0.000715539999999959 × 6371000dr = 4558.70533999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.71483505--0.71406806) × cos(0.36870949) × R
0.000766990000000023 × 0.932793237451247 × 6371000do = 4558.08789576303m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.71483505--0.71406806) × cos(0.36799395) × R
0.000766990000000023 × 0.933050887804499 × 6371000du = 4559.34690248537m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36870949)-sin(0.36799395))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.932793237451247-0.933050887804499)× R²
abs(-0.71406806--0.71483505)×0.000257650353252203× R²
0.000766990000000023×0.000257650353252203× 6371000²
0.000766990000000023×0.000257650353252203× 40589641000000 ar = 20781850.2376247m²