↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 3 808.02 m → | S 67 |
→ |
↑ 3 805.33 m ↓ |
↑ 3 805.33 m ↓ |
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S 67 |
← 3 802.64 m → 14 480 559 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3164 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3088 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7725830078125 y=0.7540283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7725830078125 × 212)
floor (0.7725830078125 × 4096)
floor (3164.5)tx = 3164 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7540283203125 × 212)
floor (0.7540283203125 × 4096)
floor (3088.5)ty = 3088 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3164 / 3088 ti = "12/3164/3088" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3164/3088.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3164 ÷ 212
3164 ÷ 4096x = 0.7724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3088 ÷ 212
3088 ÷ 4096y = 0.75390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7724609375 × 2 - 1) × π
0.544921875 × 3.1415926535Λ = 1.71192256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75390625 × 2 - 1) × π
-0.5078125 × 3.1415926535Φ = -1.59534001935547 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71192256} λ = 1.71192256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59534001935547))-π/2
2×atan(0.202839547403583)-π/2
2×0.200124396987206-π/2
0.400248793974412-1.57079632675φ = -1.17054753 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71192256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.085938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17054753 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.067433° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3164 KachelY 3088 1.71192256 -1.17054753 98.085938 -67.067433 Oben rechts KachelX + 1 3165 KachelY 3088 1.71345654 -1.17054753 98.173828 -67.067433 Unten links KachelX 3164 KachelY + 1 3089 1.71192256 -1.17114482 98.085938 -67.101655 Unten rechts KachelX + 1 3165 KachelY + 1 3089 1.71345654 -1.17114482 98.173828 -67.101655 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17054753--1.17114482) × R
0.000597290000000195 × 6371000dl = 3805.33459000124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17054753--1.17114482) × R
0.000597290000000195 × 6371000dr = 3805.33459000124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71192256-1.71345654) × cos(-1.17054753) × R
0.00153397999999982 × 0.389647487277031 × 6371000do = 3808.01966408871m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71192256-1.71345654) × cos(-1.17114482) × R
0.00153397999999982 × 0.389097335170307 × 6371000du = 3802.64303493274m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17054753)-sin(-1.17114482))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389647487277031-0.389097335170307)× R²
abs(1.71345654-1.71192256)×0.000550152106723989× R²
0.00153397999999982×0.000550152106723989× 6371000²
0.00153397999999982×0.000550152106723989× 40589641000000 ar = 14480559.4412147m²