↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 319.40 m → | N 58 |
→ |
↑ 319.38 m ↓ |
↑ 319.38 m ↓ |
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N 58 |
← 319.43 m → 102 014 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31639 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482780456542969 y=0.298713684082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482780456542969 × 216)
floor (0.482780456542969 × 65536)
floor (31639.5)tx = 31639 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298713684082031 × 216)
floor (0.298713684082031 × 65536)
floor (19576.5)ty = 19576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31639 / 19576 ti = "16/31639/19576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31639/19576.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31639 ÷ 216
31639 ÷ 65536x = 0.482772827148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19576 ÷ 216
19576 ÷ 65536y = 0.2987060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.482772827148438 × 2 - 1) × π
-0.034454345703125 × 3.1415926535Λ = -0.10824152 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2987060546875 × 2 - 1) × π
0.402587890625 × 3.1415926535Φ = 1.26476715957556 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10824152} λ = -0.10824152} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26476715957556))-π/2
2×atan(3.54226785692882)-π/2
2×1.29565146058565-π/2
2.59130292117129-1.57079632675φ = 1.02050659 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10824152} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.201782° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02050659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.470721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31639 KachelY 19576 -0.10824152 1.02050659 -6.201782 58.470721 Oben rechts KachelX + 1 31640 KachelY 19576 -0.10814565 1.02050659 -6.196289 58.470721 Unten links KachelX 31639 KachelY + 1 19577 -0.10824152 1.02045646 -6.201782 58.467848 Unten rechts KachelX + 1 31640 KachelY + 1 19577 -0.10814565 1.02045646 -6.196289 58.467848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02050659-1.02045646) × R
5.01300000002036e-05 × 6371000dl = 319.378230001297m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02050659-1.02045646) × R
5.01300000002036e-05 × 6371000dr = 319.378230001297m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10824152--0.10814565) × cos(1.02050659) × R
9.58699999999979e-05 × 0.522934214710676 × 6371000do = 319.401822859828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10824152--0.10814565) × cos(1.02045646) × R
9.58699999999979e-05 × 0.522976943514311 × 6371000du = 319.427921090515m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02050659)-sin(1.02045646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.522934214710676-0.522976943514311)× R²
abs(-0.10814565--0.10824152)×4.27288036346507e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.27288036346507e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.27288036346507e-05× 40589641000000 ar = 102014.156468901m²