↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 319.25 m → | N 58 |
→ |
↑ 319.25 m ↓ |
↑ 319.25 m ↓ |
|||
N 58 |
← 319.27 m → 101 923 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31638 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482765197753906 y=0.298622131347656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482765197753906 × 216)
floor (0.482765197753906 × 65536)
floor (31638.5)tx = 31638 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298622131347656 × 216)
floor (0.298622131347656 × 65536)
floor (19570.5)ty = 19570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31638 / 19570 ti = "16/31638/19570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31638/19570.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31638 ÷ 216
31638 ÷ 65536x = 0.482757568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19570 ÷ 216
19570 ÷ 65536y = 0.298614501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.482757568359375 × 2 - 1) × π
-0.03448486328125 × 3.1415926535Λ = -0.10833739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298614501953125 × 2 - 1) × π
0.40277099609375 × 3.1415926535Φ = 1.265342402371 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10833739} λ = -0.10833739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.265342402371))-π/2
2×atan(3.54430610718122)-π/2
2×1.29580183078418-π/2
2.59160366156836-1.57079632675φ = 1.02080733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10833739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.207275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02080733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.487952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31638 KachelY 19570 -0.10833739 1.02080733 -6.207275 58.487952 Oben rechts KachelX + 1 31639 KachelY 19570 -0.10824152 1.02080733 -6.201782 58.487952 Unten links KachelX 31638 KachelY + 1 19571 -0.10833739 1.02075722 -6.207275 58.485081 Unten rechts KachelX + 1 31639 KachelY + 1 19571 -0.10824152 1.02075722 -6.201782 58.485081 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02080733-1.02075722) × R
5.01100000001031e-05 × 6371000dl = 319.250810000657m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02080733-1.02075722) × R
5.01100000001031e-05 × 6371000dr = 319.250810000657m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10833739--0.10824152) × cos(1.02080733) × R
9.58700000000118e-05 × 0.522677848396847 × 6371000do = 319.245237450747m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10833739--0.10824152) × cos(1.02075722) × R
9.58700000000118e-05 × 0.522720568032596 × 6371000du = 319.271330081802m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02080733)-sin(1.02075722))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.522677848396847-0.522720568032596)× R²
abs(-0.10824152--0.10833739)×4.27196357491999e-05× R²
9.58700000000118e-05×4.27196357491999e-05× 6371000²
9.58700000000118e-05×4.27196357491999e-05× 40589641000000 ar = 101923.465713055m²