↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 319.09 m → | N 58 |
→ |
↑ 319.12 m ↓ |
↑ 319.12 m ↓ |
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N 58 |
← 319.11 m → 101 833 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31636 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482734680175781 y=0.298530578613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482734680175781 × 216)
floor (0.482734680175781 × 65536)
floor (31636.5)tx = 31636 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298530578613281 × 216)
floor (0.298530578613281 × 65536)
floor (19564.5)ty = 19564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31636 / 19564 ti = "16/31636/19564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31636/19564.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31636 ÷ 216
31636 ÷ 65536x = 0.48272705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19564 ÷ 216
19564 ÷ 65536y = 0.29852294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48272705078125 × 2 - 1) × π
-0.0345458984375 × 3.1415926535Λ = -0.10852914 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29852294921875 × 2 - 1) × π
0.4029541015625 × 3.1415926535Φ = 1.26591764516644 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10852914} λ = -0.10852914} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26591764516644))-π/2
2×atan(3.54634553025969)-π/2
2×1.29595212725745-π/2
2.59190425451491-1.57079632675φ = 1.02110793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10852914} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.218262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02110793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.505175° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31636 KachelY 19564 -0.10852914 1.02110793 -6.218262 58.505175 Oben rechts KachelX + 1 31637 KachelY 19564 -0.10843327 1.02110793 -6.212769 58.505175 Unten links KachelX 31636 KachelY + 1 19565 -0.10852914 1.02105784 -6.218262 58.502305 Unten rechts KachelX + 1 31637 KachelY + 1 19565 -0.10843327 1.02105784 -6.212769 58.502305 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02110793-1.02105784) × R
5.00900000000026e-05 × 6371000dl = 319.123390000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02110793-1.02105784) × R
5.00900000000026e-05 × 6371000dr = 319.123390000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10852914--0.10843327) × cos(1.02110793) × R
9.58699999999979e-05 × 0.52242155418589 × 6371000do = 319.088696081127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10852914--0.10843327) × cos(1.02105784) × R
9.58699999999979e-05 × 0.522464264639938 × 6371000du = 319.114783104111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02110793)-sin(1.02105784))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.52242155418589-0.522464264639938)× R²
abs(-0.10843327--0.10852914)×4.27104540480228e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.27104540480228e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.27104540480228e-05× 40589641000000 ar = 101832.828914853m²