↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 319.11 m → | N 58 |
→ |
↑ 319.12 m ↓ |
↑ 319.12 m ↓ |
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N 58 |
← 319.14 m → 101 841 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31635 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482719421386719 y=0.298545837402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482719421386719 × 216)
floor (0.482719421386719 × 65536)
floor (31635.5)tx = 31635 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298545837402344 × 216)
floor (0.298545837402344 × 65536)
floor (19565.5)ty = 19565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31635 / 19565 ti = "16/31635/19565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31635/19565.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31635 ÷ 216
31635 ÷ 65536x = 0.482711791992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19565 ÷ 216
19565 ÷ 65536y = 0.298538208007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.482711791992188 × 2 - 1) × π
-0.034576416015625 × 3.1415926535Λ = -0.10862501 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298538208007812 × 2 - 1) × π
0.402923583984375 × 3.1415926535Φ = 1.2658217713672 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10862501} λ = -0.10862501} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2658217713672))-π/2
2×atan(3.54600554493839)-π/2
2×1.29592708296409-π/2
2.59185416592819-1.57079632675φ = 1.02105784 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10862501} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.223755° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02105784 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.502305° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31635 KachelY 19565 -0.10862501 1.02105784 -6.223755 58.502305 Oben rechts KachelX + 1 31636 KachelY 19565 -0.10852914 1.02105784 -6.218262 58.502305 Unten links KachelX 31635 KachelY + 1 19566 -0.10862501 1.02100775 -6.223755 58.499435 Unten rechts KachelX + 1 31636 KachelY + 1 19566 -0.10852914 1.02100775 -6.218262 58.499435 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02105784-1.02100775) × R
5.00900000000026e-05 × 6371000dl = 319.123390000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02105784-1.02100775) × R
5.00900000000026e-05 × 6371000dr = 319.123390000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10862501--0.10852914) × cos(1.02105784) × R
9.58699999999979e-05 × 0.522464264639938 × 6371000do = 319.114783104111m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10862501--0.10852914) × cos(1.02100775) × R
9.58699999999979e-05 × 0.522506973783119 × 6371000du = 319.140869326433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02105784)-sin(1.02100775))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.522464264639938-0.522506973783119)× R²
abs(-0.10852914--0.10862501)×4.27091431809412e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.27091431809412e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.27091431809412e-05× 40589641000000 ar = 101841.153766773m²