↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 523.05 m → | S 31 |
→ |
↑ 523.06 m ↓ |
↑ 523.06 m ↓ |
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S 31 |
← 523.02 m → 273 579 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31628 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482612609863281 y=0.590950012207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482612609863281 × 216)
floor (0.482612609863281 × 65536)
floor (31628.5)tx = 31628 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590950012207031 × 216)
floor (0.590950012207031 × 65536)
floor (38728.5)ty = 38728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31628 / 38728 ti = "16/31628/38728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31628/38728.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31628 ÷ 216
31628 ÷ 65536x = 0.48260498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38728 ÷ 216
38728 ÷ 65536y = 0.5909423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48260498046875 × 2 - 1) × π
-0.0347900390625 × 3.1415926535Λ = -0.10929613 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5909423828125 × 2 - 1) × π
-0.181884765625 × 3.1415926535Φ = -0.571407843471069 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10929613} λ = -0.10929613} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.571407843471069))-π/2
2×atan(0.564729827582309)-π/2
2×0.514081721258338-π/2
1.02816344251668-1.57079632675φ = -0.54263288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10929613} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.262207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54263288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.090574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31628 KachelY 38728 -0.10929613 -0.54263288 -6.262207 -31.090574 Oben rechts KachelX + 1 31629 KachelY 38728 -0.10920026 -0.54263288 -6.256714 -31.090574 Unten links KachelX 31628 KachelY + 1 38729 -0.10929613 -0.54271498 -6.262207 -31.095278 Unten rechts KachelX + 1 31629 KachelY + 1 38729 -0.10920026 -0.54271498 -6.256714 -31.095278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54263288--0.54271498) × R
8.20999999999739e-05 × 6371000dl = 523.059099999834m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54263288--0.54271498) × R
8.20999999999739e-05 × 6371000dr = 523.059099999834m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10929613--0.10920026) × cos(-0.54263288) × R
9.58700000000118e-05 × 0.856352051717002 × 6371000do = 523.049360003217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10929613--0.10920026) × cos(-0.54271498) × R
9.58700000000118e-05 × 0.856309653010735 × 6371000du = 523.023463391965m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54263288)-sin(-0.54271498))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.856352051717002-0.856309653010735)× R²
abs(-0.10920026--0.10929613)×4.23987062669884e-05× R²
9.58700000000118e-05×4.23987062669884e-05× 6371000²
9.58700000000118e-05×4.23987062669884e-05× 40589641000000 ar = 273578.954923203m²