↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 4 130.95 m → | N 32 |
→ |
↑ 4 131.78 m ↓ |
↑ 4 131.78 m ↓ |
|||
N 32 |
← 4 132.64 m → 17 071 702 m² |
N 32 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3161 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.38592529296875 y=0.40521240234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.38592529296875 × 213)
floor (0.38592529296875 × 8192)
floor (3161.5)tx = 3161 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40521240234375 × 213)
floor (0.40521240234375 × 8192)
floor (3319.5)ty = 3319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3161 / 3319 ti = "13/3161/3319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3161/3319.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3161 ÷ 213
3161 ÷ 8192x = 0.3858642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3319 ÷ 213
3319 ÷ 8192y = 0.4051513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3858642578125 × 2 - 1) × π
-0.228271484375 × 3.1415926535Λ = -0.71713602 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4051513671875 × 2 - 1) × π
0.189697265625 × 3.1415926535Φ = 0.595951536076538 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.71713602} λ = -0.71713602} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.595951536076538))-π/2
2×atan(1.81475693035062)-π/2
2×1.06715654862388-π/2
2.13431309724776-1.57079632675φ = 0.56351677 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.71713602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -41.088867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56351677 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.287133° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3161 KachelY 3319 -0.71713602 0.56351677 -41.088867 32.287133 Oben rechts KachelX + 1 3162 KachelY 3319 -0.71636903 0.56351677 -41.044922 32.287133 Unten links KachelX 3161 KachelY + 1 3320 -0.71713602 0.56286824 -41.088867 32.249975 Unten rechts KachelX + 1 3162 KachelY + 1 3320 -0.71636903 0.56286824 -41.044922 32.249975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56351677-0.56286824) × R
0.000648529999999981 × 6371000dl = 4131.78462999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56351677-0.56286824) × R
0.000648529999999981 × 6371000dr = 4131.78462999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.71713602--0.71636903) × cos(0.56351677) × R
0.000766990000000023 × 0.845381815897811 × 6371000do = 4130.95257087279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.71713602--0.71636903) × cos(0.56286824) × R
0.000766990000000023 × 0.845728058505028 × 6371000du = 4132.64448304967m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56351677)-sin(0.56286824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.845381815897811-0.845728058505028)× R²
abs(-0.71636903--0.71713602)×0.00034624260721694× R²
0.000766990000000023×0.00034624260721694× 6371000²
0.000766990000000023×0.00034624260721694× 40589641000000 ar = 17071702.2463052m²