↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 3 712.19 m → | S 67 |
→ |
↑ 3 709.58 m ↓ |
↑ 3 709.58 m ↓ |
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S 67 |
← 3 706.93 m → 13 760 910 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3161 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7718505859375 y=0.7584228515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7718505859375 × 212)
floor (0.7718505859375 × 4096)
floor (3161.5)tx = 3161 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7584228515625 × 212)
floor (0.7584228515625 × 4096)
floor (3106.5)ty = 3106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3161 / 3106 ti = "12/3161/3106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3161/3106.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3161 ÷ 212
3161 ÷ 4096x = 0.771728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3106 ÷ 212
3106 ÷ 4096y = 0.75830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.771728515625 × 2 - 1) × π
0.54345703125 × 3.1415926535Λ = 1.70732062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75830078125 × 2 - 1) × π
-0.5166015625 × 3.1415926535Φ = -1.62295167353662 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70732062} λ = 1.70732062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62295167353662))-π/2
2×atan(0.197315427967031)-π/2
2×0.194812912999389-π/2
0.389625825998778-1.57079632675φ = -1.18117050 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70732062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.822266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18117050 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.676085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3161 KachelY 3106 1.70732062 -1.18117050 97.822266 -67.676085 Oben rechts KachelX + 1 3162 KachelY 3106 1.70885460 -1.18117050 97.910156 -67.676085 Unten links KachelX 3161 KachelY + 1 3107 1.70732062 -1.18175276 97.822266 -67.709446 Unten rechts KachelX + 1 3162 KachelY + 1 3107 1.70885460 -1.18175276 97.910156 -67.709446 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18117050--1.18175276) × R
0.000582260000000057 × 6371000dl = 3709.57846000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18117050--1.18175276) × R
0.000582260000000057 × 6371000dr = 3709.57846000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70732062-1.70885460) × cos(-1.18117050) × R
0.00153398000000005 × 0.37984231232963 × 6371000do = 3712.19382091375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70732062-1.70885460) × cos(-1.18175276) × R
0.00153398000000005 × 0.379303627630067 × 6371000du = 3706.92926257407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18117050)-sin(-1.18175276))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.37984231232963-0.379303627630067)× R²
abs(1.70885460-1.70732062)×0.000538684699563141× R²
0.00153398000000005×0.000538684699563141× 6371000²
0.00153398000000005×0.000538684699563141× 40589641000000 ar = 13760909.9800767m²