↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 4 105.45 m → | N 32 |
→ |
↑ 4 106.30 m ↓ |
↑ 4 106.30 m ↓ |
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N 32 |
← 4 107.16 m → 16 861 719 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3304 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.38580322265625 y=0.40338134765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.38580322265625 × 213)
floor (0.38580322265625 × 8192)
floor (3160.5)tx = 3160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40338134765625 × 213)
floor (0.40338134765625 × 8192)
floor (3304.5)ty = 3304 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3160 / 3304 ti = "13/3160/3304" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3160/3304.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3160 ÷ 213
3160 ÷ 8192x = 0.3857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3304 ÷ 213
3304 ÷ 8192y = 0.4033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3857421875 × 2 - 1) × π
-0.228515625 × 3.1415926535Λ = -0.71790301 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4033203125 × 2 - 1) × π
0.193359375 × 3.1415926535Φ = 0.607456391985352 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.71790301} λ = -0.71790301} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.607456391985352))-π/2
2×atan(1.83575601142246)-π/2
2×1.07200455840792-π/2
2.14400911681584-1.57079632675φ = 0.57321279 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.71790301} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -41.132813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57321279 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.842674° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3160 KachelY 3304 -0.71790301 0.57321279 -41.132813 32.842674 Oben rechts KachelX + 1 3161 KachelY 3304 -0.71713602 0.57321279 -41.088867 32.842674 Unten links KachelX 3160 KachelY + 1 3305 -0.71790301 0.57256826 -41.132813 32.805745 Unten rechts KachelX + 1 3161 KachelY + 1 3305 -0.71713602 0.57256826 -41.088867 32.805745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57321279-0.57256826) × R
0.000644529999999977 × 6371000dl = 4106.30062999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57321279-0.57256826) × R
0.000644529999999977 × 6371000dr = 4106.30062999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.71790301--0.71713602) × cos(0.57321279) × R
0.000766990000000023 × 0.840162908639566 × 6371000do = 4105.45041557424m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.71790301--0.71713602) × cos(0.57256826) × R
0.000766990000000023 × 0.840512284709549 × 6371000du = 4107.15763939591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57321279)-sin(0.57256826))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.840162908639566-0.840512284709549)× R²
abs(-0.71713602--0.71790301)×0.000349376069983864× R²
0.000766990000000023×0.000349376069983864× 6371000²
0.000766990000000023×0.000349376069983864× 40589641000000 ar = 16861719.3987552m²