↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 521.67 m → | S 31 |
→ |
↑ 521.66 m ↓ |
↑ 521.66 m ↓ |
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S 31 |
← 521.65 m → 272 128 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31599 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38781 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482170104980469 y=0.591758728027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482170104980469 × 216)
floor (0.482170104980469 × 65536)
floor (31599.5)tx = 31599 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591758728027344 × 216)
floor (0.591758728027344 × 65536)
floor (38781.5)ty = 38781 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31599 / 38781 ti = "16/31599/38781" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31599/38781.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31599 ÷ 216
31599 ÷ 65536x = 0.482162475585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38781 ÷ 216
38781 ÷ 65536y = 0.591751098632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.482162475585938 × 2 - 1) × π
-0.035675048828125 × 3.1415926535Λ = -0.11207647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591751098632812 × 2 - 1) × π
-0.183502197265625 × 3.1415926535Φ = -0.576489154830795 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11207647} λ = -0.11207647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.576489154830795))-π/2
2×atan(0.561867537745795)-π/2
2×0.511908884367543-π/2
1.02381776873509-1.57079632675φ = -0.54697856 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11207647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.421509° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54697856 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.339563° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31599 KachelY 38781 -0.11207647 -0.54697856 -6.421509 -31.339563 Oben rechts KachelX + 1 31600 KachelY 38781 -0.11198060 -0.54697856 -6.416016 -31.339563 Unten links KachelX 31599 KachelY + 1 38782 -0.11207647 -0.54706044 -6.421509 -31.344254 Unten rechts KachelX + 1 31600 KachelY + 1 38782 -0.11198060 -0.54706044 -6.416016 -31.344254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54697856--0.54706044) × R
8.18799999999786e-05 × 6371000dl = 521.657479999864m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54697856--0.54706044) × R
8.18799999999786e-05 × 6371000dr = 521.657479999864m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11207647--0.11198060) × cos(-0.54697856) × R
9.58699999999979e-05 × 0.854099896369897 × 6371000do = 521.673771060989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11207647--0.11198060) × cos(-0.54706044) × R
9.58699999999979e-05 × 0.854057306982321 × 6371000du = 521.647757983926m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54697856)-sin(-0.54706044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.854099896369897-0.854057306982321)× R²
abs(-0.11198060--0.11207647)×4.2589387575509e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.2589387575509e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.2589387575509e-05× 40589641000000 ar = 272128.239987621m²