↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 3 867.57 m → | S 66 |
→ |
↑ 3 864.84 m ↓ |
↑ 3 864.84 m ↓ |
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S 66 |
← 3 862.13 m → 14 937 034 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3077 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7713623046875 y=0.7513427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7713623046875 × 212)
floor (0.7713623046875 × 4096)
floor (3159.5)tx = 3159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7513427734375 × 212)
floor (0.7513427734375 × 4096)
floor (3077.5)ty = 3077 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3159 / 3077 ti = "12/3159/3077" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3159/3077.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3159 ÷ 212
3159 ÷ 4096x = 0.771240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3077 ÷ 212
3077 ÷ 4096y = 0.751220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.771240234375 × 2 - 1) × π
0.54248046875 × 3.1415926535Λ = 1.70425266 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751220703125 × 2 - 1) × π
-0.50244140625 × 3.1415926535Φ = -1.57846623068921 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70425266} λ = 1.70425266} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57846623068921))-π/2
2×atan(0.206291258886093)-π/2
2×0.203437463788568-π/2
0.406874927577137-1.57079632675φ = -1.16392140 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70425266} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.646485° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16392140 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.687784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3159 KachelY 3077 1.70425266 -1.16392140 97.646485 -66.687784 Oben rechts KachelX + 1 3160 KachelY 3077 1.70578664 -1.16392140 97.734375 -66.687784 Unten links KachelX 3159 KachelY + 1 3078 1.70425266 -1.16452803 97.646485 -66.722541 Unten rechts KachelX + 1 3160 KachelY + 1 3078 1.70578664 -1.16452803 97.734375 -66.722541 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16392140--1.16452803) × R
0.000606630000000052 × 6371000dl = 3864.83973000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16392140--1.16452803) × R
0.000606630000000052 × 6371000dr = 3864.83973000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70425266-1.70578664) × cos(-1.16392140) × R
0.00153397999999982 × 0.395741316516025 × 6371000do = 3867.5745754622m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70425266-1.70578664) × cos(-1.16452803) × R
0.00153397999999982 × 0.395184137778101 × 6371000du = 3862.12927513381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16392140)-sin(-1.16452803))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.395741316516025-0.395184137778101)× R²
abs(1.70578664-1.70425266)×0.000557178737923769× R²
0.00153397999999982×0.000557178737923769× 6371000²
0.00153397999999982×0.000557178737923769× 40589641000000 ar = 14937033.7295349m²