↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 188.72 m → | N 72 |
→ |
↑ 188.71 m ↓ |
↑ 188.71 m ↓ |
|||
N 72 |
← 188.74 m → 35 614 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13545 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.481986999511719 y=0.206687927246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481986999511719 × 216)
floor (0.481986999511719 × 65536)
floor (31587.5)tx = 31587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206687927246094 × 216)
floor (0.206687927246094 × 65536)
floor (13545.5)ty = 13545 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31587 / 13545 ti = "16/31587/13545" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31587/13545.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31587 ÷ 216
31587 ÷ 65536x = 0.481979370117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13545 ÷ 216
13545 ÷ 65536y = 0.206680297851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.481979370117188 × 2 - 1) × π
-0.036041259765625 × 3.1415926535Λ = -0.11322696 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.206680297851562 × 2 - 1) × π
0.586639404296875 × 3.1415926535Φ = 1.84298204279268 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11322696} λ = -0.11322696} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84298204279268))-π/2
2×atan(6.31534283164883)-π/2
2×1.41375562684111-π/2
2.82751125368222-1.57079632675φ = 1.25671493 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11322696} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.487427° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25671493 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.004462° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31587 KachelY 13545 -0.11322696 1.25671493 -6.487427 72.004462 Oben rechts KachelX + 1 31588 KachelY 13545 -0.11313108 1.25671493 -6.481933 72.004462 Unten links KachelX 31587 KachelY + 1 13546 -0.11322696 1.25668531 -6.487427 72.002764 Unten rechts KachelX + 1 31588 KachelY + 1 13546 -0.11313108 1.25668531 -6.481933 72.002764 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25671493-1.25668531) × R
2.96200000000635e-05 × 6371000dl = 188.709020000404m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25671493-1.25668531) × R
2.96200000000635e-05 × 6371000dr = 188.709020000404m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11322696--0.11313108) × cos(1.25671493) × R
9.58800000000065e-05 × 0.308942936032873 × 6371000do = 188.718249711238m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11322696--0.11313108) × cos(1.25668531) × R
9.58800000000065e-05 × 0.308971106904009 × 6371000du = 188.735457929565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25671493)-sin(1.25668531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.308942936032873-0.308971106904009)× R²
abs(-0.11313108--0.11322696)×2.81708711359907e-05× R²
9.58800000000065e-05×2.81708711359907e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×2.81708711359907e-05× 40589641000000 ar = 35614.4596350739m²