↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 523.75 m → | S 30 |
→ |
↑ 523.76 m ↓ |
↑ 523.76 m ↓ |
|||
S 30 |
← 523.72 m → 274 311 m² |
S 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31577 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38701 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.481834411621094 y=0.590538024902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481834411621094 × 216)
floor (0.481834411621094 × 65536)
floor (31577.5)tx = 31577 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590538024902344 × 216)
floor (0.590538024902344 × 65536)
floor (38701.5)ty = 38701 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31577 / 38701 ti = "16/31577/38701" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31577/38701.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31577 ÷ 216
31577 ÷ 65536x = 0.481826782226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38701 ÷ 216
38701 ÷ 65536y = 0.590530395507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.481826782226562 × 2 - 1) × π
-0.036346435546875 × 3.1415926535Λ = -0.11418569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.590530395507812 × 2 - 1) × π
-0.181060791015625 × 3.1415926535Φ = -0.568819250891586 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11418569} λ = -0.11418569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.568819250891586))-π/2
2×atan(0.566193576731135)-π/2
2×0.515190834757381-π/2
1.03038166951476-1.57079632675φ = -0.54041466 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11418569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.542358° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54041466 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.963479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31577 KachelY 38701 -0.11418569 -0.54041466 -6.542358 -30.963479 Oben rechts KachelX + 1 31578 KachelY 38701 -0.11408982 -0.54041466 -6.536865 -30.963479 Unten links KachelX 31577 KachelY + 1 38702 -0.11418569 -0.54049687 -6.542358 -30.968189 Unten rechts KachelX + 1 31578 KachelY + 1 38702 -0.11408982 -0.54049687 -6.536865 -30.968189 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54041466--0.54049687) × R
8.22099999999715e-05 × 6371000dl = 523.759909999818m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54041466--0.54049687) × R
8.22099999999715e-05 × 6371000dr = 523.759909999818m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11418569--0.11408982) × cos(-0.54041466) × R
9.58700000000118e-05 × 0.85749541600117 × 6371000do = 523.747712924641m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11418569--0.11408982) × cos(-0.54049687) × R
9.58700000000118e-05 × 0.857453116748692 × 6371000du = 523.721877058548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54041466)-sin(-0.54049687))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.85749541600117-0.857453116748692)× R²
abs(-0.11408982--0.11418569)×4.22992524776733e-05× R²
9.58700000000118e-05×4.22992524776733e-05× 6371000²
9.58700000000118e-05×4.22992524776733e-05× 40589641000000 ar = 274311.289243074m²