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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31575 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.240901947021484 y=0.148113250732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.240901947021484 × 217)
floor (0.240901947021484 × 131072)
floor (31575.5)tx = 31575 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148113250732422 × 217)
floor (0.148113250732422 × 131072)
floor (19413.5)ty = 19413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 31575 / 19413 ti = "17/31575/19413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/31575/19413.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31575 ÷ 217
31575 ÷ 131072x = 0.240898132324219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19413 ÷ 217
19413 ÷ 131072y = 0.148109436035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.240898132324219 × 2 - 1) × π
-0.518203735351562 × 3.1415926535Λ = -1.62798505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.148109436035156 × 2 - 1) × π
0.703781127929688 × 3.1415926535Φ = 2.21099362117585 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.62798505} λ = -1.62798505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21099362117585))-π/2
2×atan(9.12477846326834)-π/2
2×1.46164023479442-π/2
2.92328046958885-1.57079632675φ = 1.35248414 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.62798505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -93.276672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35248414 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.491633° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31575 KachelY 19413 -1.62798505 1.35248414 -93.276672 77.491633 Oben rechts KachelX + 1 31576 KachelY 19413 -1.62793711 1.35248414 -93.273926 77.491633 Unten links KachelX 31575 KachelY + 1 19414 -1.62798505 1.35247376 -93.276672 77.491038 Unten rechts KachelX + 1 31576 KachelY + 1 19414 -1.62793711 1.35247376 -93.273926 77.491038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35248414-1.35247376) × R
1.03799999999765e-05 × 6371000dl = 66.1309799998504m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35248414-1.35247376) × R
1.03799999999765e-05 × 6371000dr = 66.1309799998504m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.62798505--1.62793711) × cos(1.35248414) × R
4.79399999999686e-05 × 0.216582180424343 × 6371000do = 66.1497727268752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.62798505--1.62793711) × cos(1.35247376) × R
4.79399999999686e-05 × 0.216592314037043 × 6371000du = 66.152867793033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35248414)-sin(1.35247376))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.216582180424343-0.216592314037043)× R²
abs(-1.62793711--1.62798505)×1.01336126999141e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.01336126999141e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.01336126999141e-05× 40589641000000 ar = 4374.65163701392m²