↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 199.64 m → | N 70 |
→ |
↑ 199.60 m ↓ |
↑ 199.60 m ↓ |
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N 70 |
← 199.66 m → 39 850 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14165 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.481758117675781 y=0.216148376464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481758117675781 × 216)
floor (0.481758117675781 × 65536)
floor (31572.5)tx = 31572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216148376464844 × 216)
floor (0.216148376464844 × 65536)
floor (14165.5)ty = 14165 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31572 / 14165 ti = "16/31572/14165" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31572/14165.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31572 ÷ 216
31572 ÷ 65536x = 0.48175048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14165 ÷ 216
14165 ÷ 65536y = 0.216140747070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48175048828125 × 2 - 1) × π
-0.0364990234375 × 3.1415926535Λ = -0.11466506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216140747070312 × 2 - 1) × π
0.567718505859375 × 3.1415926535Φ = 1.78354028726381 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11466506} λ = -0.11466506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78354028726381))-π/2
2×atan(5.95088701896361)-π/2
2×1.40430961585002-π/2
2.80861923170004-1.57079632675φ = 1.23782290 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11466506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.569824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23782290 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.922028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31572 KachelY 14165 -0.11466506 1.23782290 -6.569824 70.922028 Oben rechts KachelX + 1 31573 KachelY 14165 -0.11456919 1.23782290 -6.564331 70.922028 Unten links KachelX 31572 KachelY + 1 14166 -0.11466506 1.23779157 -6.569824 70.920233 Unten rechts KachelX + 1 31573 KachelY + 1 14166 -0.11456919 1.23779157 -6.564331 70.920233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23782290-1.23779157) × R
3.13300000001071e-05 × 6371000dl = 199.603430000682m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23782290-1.23779157) × R
3.13300000001071e-05 × 6371000dr = 199.603430000682m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11466506--0.11456919) × cos(1.23782290) × R
9.58699999999979e-05 × 0.326854579428766 × 6371000do = 199.638779683579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11466506--0.11456919) × cos(1.23779157) × R
9.58699999999979e-05 × 0.326884188456962 × 6371000du = 199.656864515883m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23782290)-sin(1.23779157))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.326854579428766-0.326884188456962)× R²
abs(-0.11456919--0.11466506)×2.96090281960981e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.96090281960981e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.96090281960981e-05× 40589641000000 ar = 39850.3900863937m²