↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 3 781.20 m → | S 67 |
→ |
↑ 3 778.51 m ↓ |
↑ 3 778.51 m ↓ |
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S 67 |
← 3 775.85 m → 14 277 209 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3093 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7708740234375 y=0.7552490234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7708740234375 × 212)
floor (0.7708740234375 × 4096)
floor (3157.5)tx = 3157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7552490234375 × 212)
floor (0.7552490234375 × 4096)
floor (3093.5)ty = 3093 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3157 / 3093 ti = "12/3157/3093" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3157/3093.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3157 ÷ 212
3157 ÷ 4096x = 0.770751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3093 ÷ 212
3093 ÷ 4096y = 0.755126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770751953125 × 2 - 1) × π
0.54150390625 × 3.1415926535Λ = 1.70118469 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755126953125 × 2 - 1) × π
-0.51025390625 × 3.1415926535Φ = -1.60300992329468 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70118469} λ = 1.70118469} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60300992329468))-π/2
2×atan(0.201289738599847)-π/2
2×0.198635384973857-π/2
0.397270769947714-1.57079632675φ = -1.17352556 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70118469} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.470703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17352556 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.238062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3157 KachelY 3093 1.70118469 -1.17352556 97.470703 -67.238062 Oben rechts KachelX + 1 3158 KachelY 3093 1.70271867 -1.17352556 97.558593 -67.238062 Unten links KachelX 3157 KachelY + 1 3094 1.70118469 -1.17411864 97.470703 -67.272043 Unten rechts KachelX + 1 3158 KachelY + 1 3094 1.70271867 -1.17411864 97.558593 -67.272043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17352556--1.17411864) × R
0.000593080000000024 × 6371000dl = 3778.51268000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17352556--1.17411864) × R
0.000593080000000024 × 6371000dr = 3778.51268000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70118469-1.70271867) × cos(-1.17352556) × R
0.00153398000000005 × 0.386903104848635 × 6371000do = 3781.19885144615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70118469-1.70271867) × cos(-1.17411864) × R
0.00153398000000005 × 0.38635614568282 × 6371000du = 3775.85342685883m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17352556)-sin(-1.17411864))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.386903104848635-0.38635614568282)× R²
abs(1.70271867-1.70118469)×0.000546959165815153× R²
0.00153398000000005×0.000546959165815153× 6371000²
0.00153398000000005×0.000546959165815153× 40589641000000 ar = 14277209.3469883m²