↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 199.46 m → | N 70 |
→ |
↑ 199.48 m ↓ |
↑ 199.48 m ↓ |
|||
N 70 |
← 199.48 m → 39 789 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31558 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14154 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.481544494628906 y=0.215980529785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481544494628906 × 216)
floor (0.481544494628906 × 65536)
floor (31558.5)tx = 31558 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.215980529785156 × 216)
floor (0.215980529785156 × 65536)
floor (14154.5)ty = 14154 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31558 / 14154 ti = "16/31558/14154" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31558/14154.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31558 ÷ 216
31558 ÷ 65536x = 0.481536865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14154 ÷ 216
14154 ÷ 65536y = 0.215972900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.481536865234375 × 2 - 1) × π
-0.03692626953125 × 3.1415926535Λ = -0.11600730 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.215972900390625 × 2 - 1) × π
0.56805419921875 × 3.1415926535Φ = 1.78459489905545 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11600730} λ = -0.11600730} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78459489905545))-π/2
2×atan(5.9571662050544)-π/2
2×1.40448188232884-π/2
2.80896376465769-1.57079632675φ = 1.23816744 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11600730} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.646729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23816744 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.941769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31558 KachelY 14154 -0.11600730 1.23816744 -6.646729 70.941769 Oben rechts KachelX + 1 31559 KachelY 14154 -0.11591142 1.23816744 -6.641235 70.941769 Unten links KachelX 31558 KachelY + 1 14155 -0.11600730 1.23813613 -6.646729 70.939975 Unten rechts KachelX + 1 31559 KachelY + 1 14155 -0.11591142 1.23813613 -6.641235 70.939975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23816744-1.23813613) × R
3.13100000000066e-05 × 6371000dl = 199.476010000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23816744-1.23813613) × R
3.13100000000066e-05 × 6371000dr = 199.476010000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11600730--0.11591142) × cos(1.23816744) × R
9.58799999999926e-05 × 0.326528944017055 × 6371000do = 199.46068871564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11600730--0.11591142) × cos(1.23813613) × R
9.58799999999926e-05 × 0.326558537668325 × 6371000du = 199.478766041317m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23816744)-sin(1.23813613))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.326528944017055-0.326558537668325)× R²
abs(-0.11591142--0.11600730)×2.95936512703654e-05× R²
9.58799999999926e-05×2.95936512703654e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×2.95936512703654e-05× 40589641000000 ar = 39789.4253362468m²