↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 3 955.55 m → | S 66 |
→ |
↑ 3 952.76 m ↓ |
↑ 3 952.76 m ↓ |
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S 66 |
← 3 950 m → 15 624 379 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3061 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7703857421875 y=0.7474365234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7703857421875 × 212)
floor (0.7703857421875 × 4096)
floor (3155.5)tx = 3155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7474365234375 × 212)
floor (0.7474365234375 × 4096)
floor (3061.5)ty = 3061 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3155 / 3061 ti = "12/3155/3061" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3155/3061.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3155 ÷ 212
3155 ÷ 4096x = 0.770263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3061 ÷ 212
3061 ÷ 4096y = 0.747314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770263671875 × 2 - 1) × π
0.54052734375 × 3.1415926535Λ = 1.69811673 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747314453125 × 2 - 1) × π
-0.49462890625 × 3.1415926535Φ = -1.55392253808374 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69811673} λ = 1.69811673} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55392253808374))-π/2
2×atan(0.211417053789355)-π/2
2×0.208349007894193-π/2
0.416698015788386-1.57079632675φ = -1.15409831 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69811673} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.294922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15409831 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.124962° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3155 KachelY 3061 1.69811673 -1.15409831 97.294922 -66.124962 Oben rechts KachelX + 1 3156 KachelY 3061 1.69965071 -1.15409831 97.382812 -66.124962 Unten links KachelX 3155 KachelY + 1 3062 1.69811673 -1.15471874 97.294922 -66.160510 Unten rechts KachelX + 1 3156 KachelY + 1 3062 1.69965071 -1.15471874 97.382812 -66.160510 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15409831--1.15471874) × R
0.000620430000000116 × 6371000dl = 3952.75953000074m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15409831--1.15471874) × R
0.000620430000000116 × 6371000dr = 3952.75953000074m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69811673-1.69965071) × cos(-1.15409831) × R
0.00153398000000005 × 0.404743231269634 × 6371000do = 3955.55016754409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69811673-1.69965071) × cos(-1.15471874) × R
0.00153398000000005 × 0.40417581336684 × 6371000du = 3950.00479999483m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15409831)-sin(-1.15471874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.404743231269634-0.40417581336684)× R²
abs(1.69965071-1.69811673)×0.000567417902793688× R²
0.00153398000000005×0.000567417902793688× 6371000²
0.00153398000000005×0.000567417902793688× 40589641000000 ar = 15624379.3701344m²